الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المختصر في حساب الجبر والمقابلة»

وأما '''الأموال والعدد التي تعدل الجذور''' فنحو قولك مال واحد وعشرون من العدد يعدل عشرة اجذاره ومعناه أى مال إذا زدت عليه واحدا وعشرين درهما كان ما اجتمع مثل عشرة أجذار ذلك المال. فقياسه أن تنصف الاجذار فتكون خمسة فاضربها في مثلها يكون خمسة وعشرين فانقص منها الواحد والعشرين التي ذكر انها مع المال فيبقى أربعة فخذ جذرها وهو اثنان فانقصه من نصف الاجذار وهو خمسة فيبقى ثلاثة وهو جذر المال الذى تريده والمال تسعة. وأن شئت فزد الجذر على نصف الاجذار فتكون سبعة وهو جذر المال الذى تريده والمال تسعة واربعون. فاذا وردت عليكعلىك مسئلة تخرجك الى هذا الباب فامتحن صوابها بالزيادة فان لم تكن فهى بالنقصان لا محالة وهذا الباب يعمل بالزيادة والنقصان جميعاً وليس ذلك في غيره من الابواب الثلاثة التي يحتاج فيها إلى تنصيف الاجذار. وأعلم انك إذا نصفت الأجذار في هذا الباب وضربتها في مثلها فكان مبلغ ذلك أقل من الدراهم التي مع المال فالمسئلة مستحيلة. وإن كان مثل الدراهم بعينها فجذر المال مثل نصف الاجذار سواء لازيادة ولا نقصان. وكل ما أتاك من مالين أو أكثر أو أقل فاردده الى مال واحد كنحو ما بشت لك في الباب الاول.

'''باب الضرب''' وأنا مخبرك كيف تضرب الاشياءالأشياء وهى الجذور بعضها في بعض إذا كانت منفردة أو كان معها عدد أو كان مستثتى منها عدد أو كانت مستثناة من عدد وكيف تجمع بعضها الى بعض، وكيف تنقص بعضها من بعض. أعلم أنه لا بد لكل عدد يضرب في عدد من أن يضاعف أحد العددين بعدد ما في الآخر من الآحاد. فاذا كانت عقود ومعها آحاد أو مستثني منها آحاد فلابد من ضربها أربع مرات العقود في العقود والعقود في الآحاد والآحاد في العقود والآحاد في الآحاد. فإذا كانت الآحاد التي مع العقود زائدة جميعاً فالضرب الرابع زائد أيضاً. واذا كان أحدهما زائداً والآخر ناقصاً فالضرب رابع ناقص. وهو مثل عشرة وواحد في عشرة واثنين فالعشرة في العشرة مائة والواحد في العشرة عشرة زائدة والاثنان في العشرة عشرون زائدة والواحد في الاثنين اثنان زائدان فذلك كله مائة واثنان وثلاثون.

واذا كانت عشرة الا واحداً في عشرة الا واحداً فالعشرة في العشرة مائة والواحد الناقص في العشرة عشرة ناقصة والواحد الناقص أيضاً في العشرة عشرة ناقصة فذلك ثمانون والواحد الناقص في الواحد الناقص واحد زائد فذلك أحد وثمانون. واذا كانت عشرة واثنان في عشرة الا واحداً فالعشرة في العشرة مائة والواحد الناقص في العشرة عشرة ناقصة والاثنان الزائدان في العشرة عشرون زائدة فذلك مائة وعشرة والاثنان الزائدان في الواحد المنقوص اثنان ناقصان فذلك كله مائة وثمانية. وإنما بينت هذا ليستدل به على ضرب الاشياءالأشياء بعضها في بعض اذا كان معها عدد أو استثنيت من عدد أو استثني منها عدد.

فإذا قيل لك عشرة الا شيئاً ومعنى الشيء الجذر في عشرة فأضرب عشرة في عشرة يكون مائة والا شيئاً في عشرة يكون عشرة أجذار ناقصة فتقول مائة الا عشرة اشياءأشياء.

فإن قال عشرة إلا شيئاً في عشرة وشيء قلت عشرة في عشرة بمائة والا شيئاً في عشرة عشرة اشياءأشياء ناقصة وشيء في عشرة عشرة أشياء زائدة والا شيئاً في شيء مال ناقص فيكون ذلك مائة درهم الا مالا.

وإن قال عشرة الا شيئاً في شىء قلت عشرة في شىء عشرة اشياءأشياء والا شيئاً في شيء مال ناقص فيكون عشرة أشياء الا مالا. وإن قال عشرة وشىء في شيء الا عشرة قلت شيء في عشرة عشره أشياء زائدة وشيء في شيء مال زائد والا عشرة في عشرة مائة درهم ناقصة والا عشرة في شيء بعشرة أشياء ناقصة فتقول مال الا مائة درهم بعد ما قابلت به وذلك أن تطرح عشرة اشياءأشياء زائدة بعشرة أشياء ناقصة فيبقى مال الا مائة درهم.

وأما '''مائة ومال الا عشرين جذرا مجموع الي خمسون وعشرة اجذار الا مالين''' فلم تستقم له صورة لانه من ثلاثة اجناس مختلفة أموال وجذور وعدد وليس معها ما يعادلها فتصور وقد تمكننا لما صورة لا تحسن فاما اضطرارها باللفظ فبين وذلك انك قد علمت ان معك مائة ومالا الا عشرءن جذراً فلما زدت عليها خمسين وعشرة أجذار صارت مائة وخمسين ومالا الا عشرة اجذار لان هذه العشرة الاجذار المزيدة جبرت من العشرين الجذر الناقصة عشرة أجذار فبقيت مائة وخمسون ومال الا عشرة اجذار وقد كان مع المائة مال فلما نقصت من المائة المالين المستثنيين من الخمسين ذهب مال بمال وبقى عليكعلىك مال فصارت مائة وخمسين الا مالا والا عشرة أجذار وذلك ما أردنا أن نبين.

'''فالاولي من الست''' نحو قولك عشرة قسمتها قسمين فضربت أحد القسمين في الآخر اربع مرات فقياسه ان تجعل أحد القسمين شيئاً والاخر عشرة الا شيئاً فتضرب شيئاً في عشرة الا شيئاً فتكون عشرة اشياءأشياء الا مالا ثم تضربه في أربعة لقولك أربع مرات فيكون أربعة امثال المضروب من أحد القسمين والاخر فيكون ذلك اربعين شيئاً الا اربعة اموال ثم تضرب شيئاً في شيء وهو احد القسمين في نفسه فيكون مالا يعدل اربعين شيئاً الا اربعة اموال فاجبرها بالاربعة الاموال وزدها عل المال فيكون اربعين شيئاً تعدل خمسة أموال فالمال الواحد يعدل ثمانية أجذار وهو أربعة وستون جذرها ثمانية وهو أحد القسمين المضروب في نفسه والباقي من العشرة اثنان وهو القسم الآخر فقد اخرجتك هذه المسألة الى احد الابواب الستة وهى أموال تعدل جدوراً فاعلم ذلك.

'''والمسألة الثالثة''' عشرة قسمتها قسمين ثم قسمت أحدهما على الآخر فخرج القسم أربعة. فقياسه أن تجعل أحد القسمين شيئاً والآخر عشرة الا شيئاً ثم تقسم عشرة الا شيئاً على شيء ليكون أربعة وقد علمت أنك متى ما ضربت ما خرج لك من القسم في المقسوم عليه عاد المال الذي قسمته والقسم في هذا المسألة أربعة والمقسوم عليه شيء فاضرب أربعة في شيء فيكون أربعة أشياء تعدل المال الذي قسمته وهو عشرة الا شيئاً فاجبر العشرة بالشيء زده على الأربعة الاشياءالأشياء فيكون خمسة اشياءأشياء تعدل عشرة فالشيء الواحد اثنان وهو أحد القسمين فقد اخرجتك هذه السألة الى احد الابواب الستة وهى جذور تعدل عددا.

'''باب المسائل المختلفة''' فان سأل سائل فقال عشرة قسمتها قسمين ثم ضربت أحدهما في الآخر فكان واحداً وعشرين درهماً. فقد علمت أن أحد القسمين من العشرة شيء والآخر عشرة الا شيئاً فاضرب شيئاً في عشرة الا شيئاً فيكون عشرة أشياءالا مالا يعدل أحدا وعشرين فاجبر العشرة الاشياءالأشياء بالمال وزده على الواحد والعشرين فيكون عشرة اشياءأشياء تعدل أحداً وعشرين درهماً ومالاً فالق نصفه الاجذار فبقي خمسة فاضربها في مثلها تكن خمسة وعشرين فالق منها الواحد والعشرين التي مع المال فتبقى أربعة فتأخذ جذرها وهو اثنان فانقصه من نصف الأجذار وهى خمسة يبقى ثلاثة وذلك أحد القسمين. وان شيئت زدت جذر الأربعة على نصف الأجذار فيكون سبعة وهو أحد القسمين وهذه المسألة التى تعمل بالزيادة والنقصان. وأن قال عشرة قسمتها قسمين فضربت كل قسم في نفسه ثم القيت الآقل من الاكثر فبقى أربعون قياسه أن تضرب عشرة الا شيئاً في مثلها فتكون مائة ومالا الا عشرين شيئاً وتضرب شيئاً في شيء فيكون مالا فتنقصه من المائة والمال الا عشرين شيئاً فيبقي مائة الا عشرين شيئاً يعدل أربعين درهما فاجبر المائة بالعشرين الشيء فزدها على الأربعين فيكون مائة تعدل عشرين شيئاً وأربعين درهما فالق الأربعين من المائة فيبقى ستون درهما تعدل عشرين شيئاً فالشيء الواحد يعدل ثلاثة وهو أحد القسمين.

فان قال عشرة قسمتها قسمين فقسمت هذا على هذا وهذا على هذا فبلغ ذلك درهمين وسدساً. فقياس ذلك أنك اذا ضربت كل قسم في نفسه ثم جمعتهما كان مثل أحد القسمين اذا ضربت احداهما في الآخر ثم ضربت الذى اجتمع معك من الضرب في الذى بلغ القسم وهو اثنان وسدس فاضرب عشرة الا شيئاً في مثلها فتكون مائة ومالا الا عشرين شيئاً واضرب شيئاً في شيء فيكون مالا فاجمع ذلك فيصير مائة ومالين الا عشرين شيئاً يعدل شيئاً مضروباً في عشرة الا شيئاً وذلك عشرة اشياءأشياء الا مالا مضروباً في ما خرج من القسمين وهو اثنان وسدس فيكون ذلك أحداً وعشرين شيئاً وثلثى شيء الا مالين وسدساً تعدل مائة ومالين الا عشرين شيئاً فاجبر ذلك وزد مالين وسدساً على مائة ومالين الا عشرين شيئاً وزد العشرين الشيء الناقصة من المائة والمالين على الواحد والعشرين الشيء وثلثى الشيء فيكون معك مائة واربعة أموال وسدس مال تعدل احدا وأربعين شيئاً وثلثي شيء فاردد ذلك الى مال وقد علمت أن المال الواحد من أربعة أموال وسدس هو خمسها وخمس خمسها فخذ من جميع ما معك الخمس وخمس الخمس فيكون معك أربعة وعشرون ومال يعدل عشرة أجذار لأن العشرة من أحد واربعين شيئاً وثلثي شيء خمسها وخمس خمسها فنصف الاجذار وهي خمسة واضربها في مثلها فتكون خمسة وعشرين فانقص منها الاربعة والعشرين التي مع المال يبقى واحد فخذ جذره وهو واحد فانقصه من نصف الاجذار وهى خمسة فبقي اربعة وهو أحد القسمين. واعلم بان كل شيئين تقسم هذا على هذا وهذا على هذا فانك اذا ضربت الذى يخرج من هذا في الذى يخرج من هذا كان واحدا أبدا.

فأن قال عشرة قسمتها قسمين وضربت احد القسمين في خمسة وقسمته على الاخر ثم القيت نصف ما اجتمع معك وزدته على المضروب في خمسة فكان خمسين درهما فان قياس ذلك أن تأخذ شيئاً من العشرة فتضريه في خمسة فيكون خمسة اشياءأشياء مقسومة على الباقي من العشرة وهو عشرة الا شيئاً مأخوذ نصفه ومعلوم انك اذا قسمت الخمسة الاشياءالأشياء على عشرة الا شيئاً وأخذت نصف ما خرج كان ذلك كقسمك نصف الخمسة الاشياءالأشياء على العشرة الا شيئاً فاذا أخذت نصف الخمسة الاشياءالأشياء صار شيئين ونصفا وهو الذي تريد أن تقسمه على عشرة الا شيئاً يخرج يعدل خمسين الا خمسة اشياءأشياء لانه قال تضم اليه أحد القسمين مضروبا في خمسة فيكون ذلك كله خمسين وقد علمت انك متى ضربت ما خرج لك من القسم في المقسوم عليه عاد المال ومالك شيئان ونصف فاضرب عشرة الا شيئاً في خمسين الا خمسة أشياء فيكون ذلك خمسمائة درهم وخمسة أموال الا مائة شيء يعدل شيئين ونصفا فاردد ذلك الى مال واحد فيكون ذلك مائة درهم ومالا الا عشرين شيئاً يعدل نصف شيء فاجبر ذلك المائة وزد العشرين الشيء على نصف الشيء فيصير معك مائة درهم ومال يعدل عشرين شيئاً ونصف شيء فنصف الاشياءالأشياء واضربها في مثلها وانقص منها المائة وخذ جذر ما بقي وانقصه من نصف الاجذار وهو عشرة وربع فيبقى ثمانية وهو أحد القسمين.

فان قال عشرة اقفزة حنطة أو شعير بعت كل واحد منهما بسعر ثم جمعت ثمنهما فكان ما اجتمع مثل فصل ما بين السعرين ومثل ما بين الكيلين فخذ ما شيئت فانه يجوز فكأنك أخذت أربعة وستة فقلت بعت كل واحد من الاربعة بشيء فضربت أربعة في شيء فصار أربعة أشياء وبعت الستة كل واحد بمثل نصف الشيء الذى بعت به الاربعة وان شئت بثلثه وان شئت بربعه وما شئت فانه يجوز فاذا كان بيعك الآخر بنصف شيء فاضرب نصف شيء في ستة فيكون ثلاثة أشياء فأجمعها مع الاربعة الاشياءالأشياء فتكون سبعة أشياء تعدل ما بين الكيلين وهو قفيزان وفصل ما بين السعرين وهو نصف شيء فيكون سبعة أشياء تعدل اثنين ونصف شيء فالق نصف شىء من سبعة أشياء فتبقى ستة أشياء ونصف يعدل درهمين فالشيء الواحد أربعة أجزاء من ثلاثة عشر من درهم وباع الستة كل واحد بجزؤين من ثلاثة عشر من درهم فبلغ ذلك ثمانية وعشرين جزءا من ثلاثة عشر من درهم وذلك مثل فصل ما بين الكيلين وهو قفيزان وصرفهما ستة وعشرون جزءا وفصل ما بين السعرين وهو جزءان فذلك ثمانية وعشرون جزءا.

فان قيل أرض مثلثة من جانبه عشرة أذرع عشرة اذرع والقاعدة اثنا عشر ذراعا في جوفها أرض مربعة كل جانب من المربعة فقياس ذلك أن تعرف عمود المثلثة وهو أن تضرب نصف القاعدة وهو ستة في مثله فيكون ستة وثلاثين فانقصها من أحد الجانبين الأقصرين مضروباً في مثله وهو مائة يبقى أربعة وستون فخذ جذرها ثمانية وهو العمود وتكسيرها ثمانية وأربعوه ذراعاً وهو ضربك العمود في نصف القاعدة وهو ستة فجعلنا أحد جوانب المربعة شيئاً فضربناه في مثله فصار مالا فحفظناه ثم علمنا أنه قد بقي لنا مثلثتان عن جنبتي المربعة ومثلثة فوقها فأما المثلثتان اللتان على جنبتى المربعة فهما متساويتان وعموداهما واحد وهما على زاوية قائمة فتكسيرها أن تضرب شيئاً في ستة إلا نصف شيء فيكون ستة أشياء إلا نصف مال وهو تكسير المثلثتين جميعاً اللتان هما على جنبتي المربعة فأما تكسير المثلثة العلياالعلىا فهو أن تضرب ثمانية غير شيء وهو العمود في نصف شيء فيكون أربعة أشياء إلا نصف مال فجميع ذلك هو تكسير المربعة وتكسير الثلاث مثلثات وهو عشرة أشياء تعدل ثمانية وأربعين هو تكسير المثلثة العظمى فالشيء الواحد من ذلك أربعة أذرع وأربعة أخماس ذراع وهو كل جانب من المربعة وهذه صورتها.

فان ترك ثلاثة بنين وابنتين وأوصى لرجل بمثل نصيب بنت وبدرهم ولآخر بخمس ما بقى من الربع وبدرهم ولآخر بربع ما بقى من الثلث بعد ذلك كله وبدرهم ولآخر بثمن جميع المال فأجاز ذلك الورثة فقياسه على أن تخرج الدرهم صحاحاً وهو في هذا الوجه أحسن هو أن تأخذ ربع مال وتسميه فاجعله ستة والمال أربعة وعشرين فالق من الربع نصيبا فيبقى ستة غير نصيب ثم الق درهماً فيبقى خمسة غير نصيب فالق خمس ما يبقى فيبقى أربعة غير أربعة أخماس نصيب فقد علمت أن الوصية من الربع ثلثة وأربعة أخماس نصيب ثم أرجع الى الثلث وهو ثمانية فالق منه ثلاثة وأربعة أخماس نصيب فتبقى خمسة غير أربعة اخماس نصيب فتلق ربع ذلك أيضاً للوصية ودرهماً فيبقى معك سهمان و ثلاثة أرباع سهم الا ثلاثة أخماس نصيب ثم الق ثمن المال وهو ثلاثة فيبقى عليكعلىك بعد الثلث ربع سهم وثلاثة أخماس نصيب فارجع إلى الثلثين وهما ستة عشر فالق من ذلك ربع واحد وثلاثة أخماس نصيب فيبقى من المال خمسة عشر سهما وثلاثة أرباع سهم غير ثلثه أخماس نصيب [يعدل ثمانية انصباً] فاجبر ذلك بثلاثة أخماس نصيب وزدها على الانصبا وهي ثمانية فيكون خمسة عشر سهما وثلاثة أرباع سهم يعدل ثمانية انصبا وثلاثه أخماس نصيب فاقسم ذلك عليه فما بلغ فهو القسم وهو النصيب والمال أربعة وعشرون ويكون لكل بنت سهم ومائة وثلاثة وأربعون جزءاً من مائة واثنين وسبعين جزءا من سهم. فان أردت أن تخرج السهام صحيحة فخذ ربع مال فالق منه نصيباً فيبقى ربع مال الا انصيباً ثم الق منه دزهما ثم الق خمس ما بقى من الربع وهو خمس ربع مال الا خمس نصيب والا خمس درهم والق درهما ثانياً فيبقى أربعة أخماس الربع الا أربعة أخماس نصيب والا درهما وأربعة أخماس درهم فالوصية من الربع اثني عشر سهماً من مائتين وأربعين سهماً من مال واربعة أخماس نصيب ودرهم وأربعة أخماس درهم فخذ الثلث وهو ثمانون فالق منه اثنى عشر وأربعة أخماس نصيب ودرهما وأربعة أخماس درهم ثم الق ربع ما بقى معك ودرهما فيبقى معك من الثلث أحد وخمسون إلا ثلاثة أخماس نصيب والا درهمين وسبعة أجزاء من عشرين جزءاً من درهم ثم الق من ذلك ثمن المال وهو ثلاثون فيبقى أحد وعشرون الا ثلاثة أخماس نصيب والا درهمين وسبعة اجزاء من عشرين جزءاً من درهم وثلثا المال يعدل ثمانية أنصبا فاجبر ذلك بما نقص وزده على الثمانية الانصبا فيكون معك مائه واحد وثمانون سهما من مال يعدل ثمانية أنصبا وثلاثة أخماس نضيب ودرهمين وسبعة أجزاء من عشرين جزءاً من درهم وكمل مالك وذلك أن تزيد على ما معك تسعة وخمسين من مائة واحد وثمانين فيكون النصيب ثلاثمائة واثنين وستين والدرهم ثلاثمائة واثنين وستين والمال خمسة الاف ومائتين وستة وخمسين والوصايا من الربع ألف ومائتان وأربعة ومن الثلث اربعمائة وتسعة وتسعون والثمن ستمائة وسبعة وخمسون.

فان ترك أمه وامرأته وأربع أخوات وأوصى لرجل بتكملة النصف بنصيب امرأته وأخته الا سبعي ما يبقى من الثلث بعد التكملة فقياس ذلك أنك اذا طرحت النصف من الثلث بقى عليكعلىك سدس وذلك ما استثنى وهو نصيب المرأة والاخت وهو خمسة أسهم فالذي يبقى من الثلث خمسة أسهم الا سدس المال والسبعان اللذان استثناهها سبعاً خمسة أسهم الا سبعي سدس مال فيكون معك ستة اسهم وثلاثة اسباع سهم الا سدس مال وسبعي سدس مال فتزيد على ذلك ثلثي المال فيكون معك تسعة عشر جزءاً من اثنين واربعين جزءاً من مال وستة أسهم وثلاثة أسباع سهم يعدل ثلاثة عشر سهماً فالق منها هذه السهام فيبقى تسعة عشر جزءاً يعدل ستة أسهم وأربعة أسباع سهم فتمّم مالك وهو أن تزيد عليه ضعفه وأربعة أجزاء من تسعة عشر جزءا فيكون معك مال يعدل أربعة عشر سهماً وسبعين جزءاً من مائة َوثلاثة وثلاثين جزءاً من سهم فاجعل السهم مائة وثلاثة وثلاثين فيكون سهام الفريضة ألفاً وتسعمائة واثنين وثلاثين سهماً والسهم الواحد يعدل مائة وثلاثة وثلاثين ولتكمّلة ثلاثمائة وواحد والاستثناء من الثلث يكون ثمانية وتسعين فتبقى الوصية مائتان وثلاثة ويبقى للورثة ألف وسبعمائة وتسعة وعشرون.