الفرق بين المراجعتين لصفحة: «كتاب في الأصول الهندسية»
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
لا ملخص تعديل |
لا ملخص تعديل |
||
سطر 102:
{{عنوان|القضية الأولى.عمليًّة}}
'''علينا أن نرسم مثلثاً متساوي الأضلاع على خطٍّ مستقيم محدود مفروض'''
ليكن ا ب الخط المستقيم المفروض فعلينا أن نرسم عليه مثلثاً متساوي الأضلاع. أجعل ا مركزاً و ا ب بعداً وارسم دائرة ب س د ثم أجعل ب مركزاً و ب ا بُعداً وارسم دائرة ا س ر (حسب ثالثة الممكنات) ثم من س أي نقطة تقاطع الدائرتين ارسم خطًّاً إلى ا وآخر إلى ب (حسب اولى الممكنات) فيكون ا ب س مثلثاً متساوي الأضلاع فالنقطة ا هي مركز الدائرة ب س د ولذلك ب ا يعدل ب س وقد تبرهن أن ا س يعدل ا ب والاشياء المساوية لشيء واحدٍ هي متساوية بعضها لبعض (أوليَّة اولى) فلذلك ب س يعدل ا س فالخطوط الثلاثة ا ب ا س ب س هي متساوية فيكون ا ب س مثلثاً متساوي الأضلاع وقد رسم على ا ب وذلك ما كان علينا أن نعمله
{{عنوان|القضية الثانية.ع}}
'''علينا أن نرسم من نقطة مفروضة خطّاً مستقيماً يعدل خطّاً أخر مستقيماً مفروضاً'''
لتكن ا النقطة المفروضة و ب س الخط المستقيم المفروض فعلينا أن نرسم من ا خطّاً يعدل ب س. من النقطة المفروضة ا ارسم الخط ا ب (أولي المقتضيات) وارسم على ا ب مثلثاً متساوي الأضلاع ا ب د (حسب ق ا ك ا) ثم أخرج د ب إلى ق و د ا إلى ي (حسب ثانية المقتضيات) ثم اجعل ب مركزاً و ب س بعداً وارسم دائرة س غ ح (حسب ثالثة المقتضيات) وأجعل د مركزاً و د غ بعداً وارسم دائرة غ ل ك فالخط ا ل يعدل الخط س
سطر 114:
{{عنوان|القضية الثالثة.ع}}
'''علينا أن نقطع من ا طول خطَّين مستقيمين مفروضين جزءاً يعدل أقصرهما'''
ليكن ا ب اطول الخطًّين المفروضين و س أقصرهما. فعلينا أن نقطع من ا ب جزءاً يعدل (حسب ق 2 ك 1) ثم اجعل ا مركزاً و ا ت بعداً وارسم دائرة ت ي ف (ثالثة المقتضيات) فالجزءُ أي يعدل ا ت (حد 11) و ا ت يعدل س فلذلك أي يعدل س (اولية اولى) وقد قطع من ا ب أطول الخطًّين المفروضين وذلك ما كان علينا أن نعملهُ
{{عنوان|القضية الرابعة. نظريَّة}}
'''إذا عدل ضلعا مثلثٍ ضلعَي مثلثٍ آخر والزاوية الواقعة بين ضلعي أحدهما عدلت الواقعة بين ضلعي الآخر فالضلع الثالث من الواحد يعدل الثالث من الاخر ويكون المثلثان متساويين والزاويتان الاخريان من الواحد تعدلان الاخريين من الآخر'''
ليكن ا ب س د ي ف مثلثين. والضلعان ا ب ا س من الواحد يعدلان د ي د ف من الاخر كل واحد يعدل نظيرهُ والزاوية ب ا س تعدل الزاوية ي د ف فحينئذ القاعدة ب س تعدل القاعدة المثلث ي ف. والمثلث ا ب س يعدل المثلث د ي ف. وبقية الزاويا أيضاً متساوية أي التي تقابلها الاضلاع المتساوية كل واحدة تعدل نظيرها. أي ا ب س تعدل د ي ف. و ا س تعدل د ف ي
سطر 126:
وإذا وقع ا ب على د ي فحينذٍ ا س يقع د ف لان الزاوية ب ا س تعدل الزاوية ي د ف والنقطة س تقع على النقطة ف لان ا س يعدل د ف. وقد تبرهن ان النقطة ب تقع على النقطة ي فالقاعدة ب س تقع على القاعدة ي ف وتعدلها (فرع حد 3) وكذلك كل المثلث ا ب س يقع على كل المثلث د ي ف ويكونان متساويين. والزاويتان الاخريان من الواحد تقع على الاخريين من الاخر. وكل واحدة تعدل نظيرها أي ا ب س تعدل د ي ف و ا س ب تعدل د ف ي. وذلك ما كان علينا أن نبرهنهُ
{{عنوان|القضية الخامسة.
'''في كل مثلث متساوي الساقين الزاويتان عند القاعدة متساويتان. وإذا أخرج الضلعان المتساويان فالزاويتان الحادثتان على الجانب الآخر من القاعدة متساويتان أيضاً'''
{{عنوان|القضية السادسة.ن}}
'''إذا كانت زاويتان من مثلثٍ متساويتين فالضلعان اللذان يقابلانها هما متساويان أيضاً'''
[[تصنيف:علوم و رياضيات]]
| |||