الفرق بين المراجعتين لصفحة: «كتاب في الأصول الهندسية»

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
سطر 128:
{{عنوان|القضية الخامسة.ن}}
'''في كل مثلث متساوي الساقين الزاويتان عند القاعدة متساويتان. وإذا أخرج الضلعان المتساويان فالزاويتان الحادثتان على الجانب الآخر من القاعدة متساويتان أيضاً'''
 
ليكن ا ب س مثلثاً متساوي الساقين اي الساق ا ب يعدل الساق ا س. وليخرج الضلع ا ب الى د والضلع ا س الى ي. فالزاوية ا ب س تعدل الزاوية ا س ب والزاوية س ب تعادل الزاوية ب س ي
 
عين أي نقطة شئت في ب د كالنقطة ق مثلاً. ومن اى اطول خطين اقطع ا غ حتى يعدل ا ق اقضرهما (حسب ق 3 ك 1) وارسم الخطَّ ق س والخط غ ب. فالخط ا ق يعدل ا غ وكذلك ا ب يعدل ا س. فالخطان ق ا ا س يعدلان غ ا ا ب وبينهما الزاوية ق ا غ المشتركة بين المثلثين ا ق س ا غ ب فالقاعدة ق س تعدل القاعدة غ ب (حسب ق 4 ك 1) والمثلث ا ق س يعدل المثلث ا غ ب فبقية الزوايا من الواحد تعدل نظيرها اي التي تحاذيها الأضلاع المتساوية اي الزاوية ا س ق تعدل ا ب غ والزاوية ا ق س تعدل ا غ ب. وقد تقدم ان ا ق يعدل ا غ وان ا ب يعدل ا س فالبقية ب ق تعدل البقية س غ (اولية ثالثة) وقد تبرهن ان ق س يعدل غ ب فالضلعان ب ق ق س يعدلان الضلعين س غ غ ب ونبرهن ان الزاوية ب ق س تعدل الزاوية س غ ب فالمثلث ب ق س يعدل المثلث س غ ب (ق 4 ك 1) وبقية الزوايا من الواحد تعدل بقية الزوايا من الاخر اي التي تقابلها الأضلاع المتساوية اي الزاوية ق ب س تعدل الزاوية غ س ب والزاوية ب س ق تعدل الزاوية س ب غ وقد تبرهن ان كل الزاوية ا س ق تعدل الكل ا ب غ وان الجزء ب س ق يعدل الجزء س ب غ فالبقية ا س ب تعدل البقية ا ب س وهما الزاويتان عند قاعدة المثلث ا ب س وقد تبرهن ان الزاوية ق ب س تعدل غ س ب وهما الزاويتان على الجانب الاخر من القاعدة. وذلك ما كان علينا ان نبرهنه
 
فرع. إذ ذاك يكون كل مثلث متساوي الاضلاع متساوي الزوايا أيضاً
 
{{عنوان|القضية السادسة.ن}}