صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/100

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٩٦
المقالة

د ه د ز مع موازيين لـ جـ ب (لا ا) و د ط ك موازيا لـ ا ب نقول فـ ا ب انقسم بـ ز ح على نسبة اقسام ا جـ وذلك لأن نسبة ا ز إلى ز ح كنسبة ا د إلى د ه (ب) ونسبة ز ح إلى ح ب أعنى نسبة د ط إلى ط ك لكون كل واحد من سطحي ز ط ح ك متوازي الأضلاع (لد ا) كنسبة د ه إلى ه جـ (ب) وذلك ما أردناه

(يد)

إذا تساوت زاويتان من سطحين متوازي الأضلاع فإن كان السطحان متساويين كانت الأضلاع المحيطة بالزاويتين متكافئة وإن كانت الأضلاع المحيطة بهما متكافئة كان السطحان مساويين

مثلاً تساوت زاويتا جـ من سطحي ا جـ جـ ز المتوازيي الأضلاع وليتساو السطحان أولاً نقول فنسبة ب جـ إلى جـ ه كنسبة ح جـ إلى جـ د ولنفرض السطحين على أن ب جـ جـ ه متصلان على الاستقامة وكذلك ح جـ جـ د ونتمم سطح د ه فلان نسبة سطحي ا جـ جـ ز المتساويين إلى سطح د ہ واحدة (ز ه) وكانت نسبة أحدهما إليه (ا) نسبة ب جـ إلى جـ ه ونسبة الآخر إليه نسبة ح جـ إلى جـ د فهي متناسبة (يا ه) وأيضاً ليتساو النسبتان نقول فالسطحان متساويان لأن نسبتهما إلى سطح د ه هما نسبتا الأضلاع وتساوي نسبتهما إلى شيء واحد يقتضي تساويهما (ط ه) وذلك ما أردناه

(يه)

إذا تساوت زاويتان من مثلثين فإن كانا متساويين كانت الأضلاع المحيطة بالزاويتين متكافئة وإن كانت الأضلاع المحيطة بهما متكافئة يساوي المثلثان

مثلاً تساوت زاويتا جـ من مثلثي ا ب جـ جـ د ه ولتكونا أولاُ متساويين نقول فنسبة ا جـ إلى جـ ه كنسبة د جـ إلى جـ ب ولنجعل ا جـ متصلاً بـ جـ ه على الاستقامة و ب جـ بـ جـ د ونصل ب ه فلان نسبة المثلثين إلى مثلث ب جـ ه واحدة (ز ه) لتساويهما وكانت نسبة أحدهما إليه نسبة ا جـ إلى جـ ه (ا) ونسبة الآخر إليه نسبة د جـ إلى جـ ب تساوت النسبتان (يا ه) وأيضاً ليتساو النسبتان نقول فالمثلثان متساويان لكونهما مع مثلث ب جـ ه على النسبتين (ا) وذلك ما أردناه

أقول وبوجه آخر ليكن المثلثان مثلثي ا ب جـ د ه ز والمتساويتان زاويتي ا د فإن تساوى ضلعا ا ب د ه فالحكم ظاهر لأن تساوي المثلثين يقتضي تساوي ضلعي ا جـ د ز فإنا إذا توهمنا تطبيق

ا ب