إلى واحد (يجـ ه) بل كنسبة ضلع إلى ضلع مثناة (يح) فنسبة السطح إلى السطح كنسبة ضلع إلى ضلع مثناة وذلك ما أردناه
(ك)
نريد أن نعمل على خط مفروض شكلاً مستقيم الخطوط يشبه شكلاً مفروضاً
مثلاً على خط ا ب شكلاً يشبه جـ د فنقسمه بـ ه ز بمثلثات ونرسم على ا من ا ب زاوية ب ا ح (كجـ ا) كزاوية د ه ز وعلى ب منه زاوية ب كزاوية د ونخرج ضلعيهما إلى ح فيكون مثلث ا ب ح شبيها بمثلث ه د ز (د) ثم نعمل على ا ح زاويتين كزاويتي جـ ه ز جـ ز ه ونخرج ضلعيهما إلى ط وهكذا إلى أن يتم الشكل فيكون شبيها بـ جـ د لما تقرر وذلك ما أردناه
(كا)
السطوح المشابهة لسطح واحد متشابهة
مثلاً كسطحي ا جـ الشبيهين بسطح ب وذلك لتساوي الزوايا النظائر وتناسب الأضلاع النظائر فيهما لكونهما في شكلي ا ب وفي شكلي جـ ب كذلك وذلك ما أردناه
(كب)
إذا عملت سطوح متشابهة على خطوط كل اثنين منها عملاً واحداً فإن كانت الخطوط متناسبة كانت السطوح كذلك وإن كانت السطوح متناسبة كانت الخطوط كذلك
فلتكن الخطوط ا ب جـ د ه ز ح ط والسطوح ك ب ل د وهما بعمل واحد و م ه ز ب ح ط وهما بعمل واحد وليكن س ثالث خطي ا ب جـ د في النسبة و ع ثالث خطي ه ز ح ط (ي) فإن كانت نسبة ا ب إلى جـ د كنسبة ه ز إلى ح ط كانت نسبة ك ب إلى ل د المتشابهين كنسبة ا ب إلى س (يط) أعني ا ب إلى جـ د مثناة ونسبة م ه ز إلى ن ح ط كنسبة ه ز إلى ع (يح) وبالمساواة نسبة ا ب إلى س كنسبة ه ز إلى ع (كب ه) فنسبة ك ب إلى ل د كنسبة م ه ز إلى ن ح ط (يا ه) وأيضاً إن كانت السطوح متناسبة كانت نسبة ا ب إلى جـ د كنسبة ه ز إلى ح ط فلتكن نسبة ا ب إلى جـ د كنسبة ه ز إلى ف ق (يا) ونعمل عليه ص ف ق شبيها بـ م ه ز (ك) فنسبة ك ب إلى ل د كنسبة م ه ز إلى ص ف ق وكانت كنسبة م ه ز إلى ن ح ط فـ ص ف ق ن ح ط متساويان (ط ه) لتساوي نسبة م ه ز إليهما ومتشابهان لكونه شبيههما فهما متساويا الأضلاع النظائر ف ق ك ح ط فنسبة ا ب إلى جـ د كنسبة م ز إلى ح ط وذلك ما أردناه
