فيه أن لا يكون أعظم من ا ح وكان جـ مثل ا ح فقد عملنا وإلا أخذنا فضل ا ح على جـ وإن أردنا أن يكون زائداً أخذنا مجموعهما وعملنا ط ك مساوياً للمأخوذ شبيها بـ د ه فهو يشبه ب ح (کا) ولتكن زاويتا ح ل متساويتين وضلعا ط ل ز ح نظيرين فنفصل ح م مثل ل ط و ح ن مثل ل ك ونخرج م س ن س موازيين لضلعي سطح ب ح فـ ا س هو السطح المضاف المساوي لـ جـ وقد حدث على الفضل بين ضلعه وبين ا ب سطح ب س الشبيه بـ د ه وبيان مساواته لـ جـ بمثل ما مر فإن أردنا أن يكون السطح الناقص أو الزائد مربعاً نصفنا ا ب على د فإن كان مربع النصف مساوياً لـ جـ وأردنا النقصان فمربع النصف هو السطح المضاف وإلا عملنا مربعاً يساوي فضل مربع نصف ا ب على سطح جـ ا ومجموعهما ونفصل مثل ضلعه من نصف ا ب إن كان أصغر منه او بعد إخراجه إن كان أعظم وهو د ه فسطح ا ه في ه ب هو السطح المضاف لكون الفضل بينه وبين مربع د ب أو د ه هو مربع ه د أو د ب ينبين ذلك مما مر في المقالة الثانية ويكفي من هذا الشكل هذا القدر
(ل)
نريد أن نقسم خطاً على نسبة ذات وسط وطرفين
مثلاً خط ا ب فنعمل عليه مربع ا د ونضيف إلى ا جـ سطحاً متوازي الأضلاع مثل ا د (كط) وهو ز ط نزيد على تمام الخط مربع ز ح فالخط قد انقسم على ح القسمة المذكورة وذلك لأن ز ط مثل ا د ويبقى ز ح مثل د ح وزاويتا ح منهما متساويتان فبالتكافؤ (يه) نسبة ط ح إلى ه ح أعني ا ب إلى ا ح كنسبة ا ح إلى ح ب وذلك ما أردناه
أقول وهذه القسمة هي التي ذكرت في الشكل الحادي عشر من المقالة الثانية إلا أن حال النسبية لم يمكن أن نذكر هناك فذكر ههنا مع وجه آخر يليق بهذا الموضع
(لا)
إذا ركب مثلثان على زاوية يحيط بها ضلعان منهما متوازيان لآخرين ونسبة المتوازية كل إلى نظيره واحدة فإن الضلعين الباقيين متصلان على الاستقامة
فليكن المثلثان ا ب جـ ب د ه وقد ركب على زاوية جـ ب ه ونسبة ا جـ إلى ب ه المتوازيين كنسبة ب جـ إلى د ه المتوازيين نقول فـ ا ب د خط واحد وذلك لأن زاويتي جـ ه متساويتان لكون كل واحدة مساوية لزاوية جـ ب ه المبادلة لهما والأضلاع المحيط بهما متناسبة فالمثلثان متشابهان وجميع زاويتي
