ا جـ المساوي لزاوية جـ ب د مع زاوية جـ ب ا يعادل قائمتين (لب ا) فزاويتا جـ ب ا جـ ب د يعادلان قائمتين فـ ا ب د خط واحد (يد ا) وبعبارة أخرى إذا ركب مثلثان متشابهان على زاوية وقد أحاط بها ضلعان موازيان لنظيريهما فالقاعدتان متصلتان على الاستقامة وذلك لأن زاوية جـ كمبادلتها جـ ب ه (كط ا) وزاوية ا كزاوية ه ب د فإذا جعلنا جـ ب ا مشتركة صارت زوايا المثلث كزوايا ب فهي كقائتين (لب ا) فالخط على الاستقامة (يد ا) وذلك أردناه
(لب)
كل مثلث قائم الزاوية فإن الشكل المستقيم الخطوط المضاف إلى وتر زاويته القائمة يساوي الشكلين المضافين إلى ضلعيها إذا كانا شبهين به وعلى وضعه
وليكن المثلث ا ب جـ والقائمة زاوية ا وذلك لأن نسبة مربع ب جـ إلى مربع ب ا كنسبة ب جـ إلى ب ا مثناة (يط) وكذلك نسبة الشكل المضاف إلى ب جـ إلى شبيهة المضاف إلى ب ا فنسبة مربع ب جـ إلى مربع ب ا كنسبة الشكل المضاف إلى ب جـ (يا ه) إلى الشكل المضاف إلى ب ا وكذلك نسبة مربع ب جـ إلى مربع جـ ا كنسبة الشكل المضاف إلى ب جـ إلى الشكل المضاف إلى جـ ا فنسبة مربع ب جـ إلى مربعي ب ا جـ ا كنسبة الشكل المضاف إلى ب جـ إلى الشكلين المضافين إليهما ومربع ب جـ يساوي المربعين (مز ا) فالشكل المضاف إلى ب جـ يساوي الشكلين
وبوجه آخر ولتخرج عمود ا د فنسبة الشكل المضاف إلى ب جـ إلى المضاف إلى ب ا كنسبة ب جـ إلى ب ا مثناة (يط) أعني كنسبة ب جـ إلى ب د ونسبة الشكل المضاف إلى ب جـ إلى المضاف إلى جـ ا كنسبة ب جـ إلى جـ د فنسبة الشكل المضاف إلى ب جـ إلى الشكلين المضافين إلى ب ا جـ د معا كنسبة ب جـ إلى ب د جـ د معا ولكن مساو لـ ب د جـ د معا فالشكل المضاف إلى ب جـ يساوي المضافين إلى ب ا جـ ا وذلك ما أردناه
(لجـ)
إذا كانت في دائرتين متساويتين زاويتان على المركز أو على المحيط فإن نسبة احديهما إلى الأخرى كنسبة القوسين اللتين عليهما
ولتكن الدائرتان ا ب جـ د ه ز والزاويتان إما على المحيط فزاويتا ا د وإما على المركز فزاويتا ح ط نقول فنسبة قوس ب جـ إلى قوس ه ز كنسبة زاوية ا إلى زاوية د أو زاوية ح إلى زاوية ط ولنفصل في دائرة ا ب جـ قسى جـ ك ك ل مساوية لقوس
