ب جـ من مثلث ا ب جـ متساويتين نقول فـ ا جـ ا ب متساويان وإلا فليختلفا وليكن ا جـ أطول ونفصل منه جـ د مثل ب ا (جـ) ونصل ب د فيكون في مثلثي ا جـ ب د ب جـ ضلعا ا ب ب جـ وزاوية ا ب جـ مساوية لضلعي د جـ جـ ب وزاوية د جـ ب كل لنظيره فالمثلث يساوي المثلث (د) اعنى الكل لجزئه هذا خلف فإذن هما متساويان وذلك ما أردناه
أقول وان اخرج ب ا إلى د وجعل ب د مثل جـ ا (جـ) ووصل جـ د لزم الخلف بمثل البيان المذكور بعينه
وبوجه آخر إن كان ا جـ أطول وفصلنـا جـ د مثل ا ب (جـ) فلنعين ه على ا ب ونفصل جـ ز مثل ب ه (جـ) ونصل د ه ز ب ففي مثلثي ه ب جـ ز جـ ب ضلعاه ه ب ب جـ وزاوية ه ب جـ مساوية لضلعي ز جـ جـ ب وزاوية ز جـ ب بالتناظر فزاويتا ب جـ ه جـ ب ز متساويتان (د) وكذلك ضلعا ه جـ ز ب والمثلثان وكذلك مثلثا ب ه ح جـ ز ح بعد اسقاط مثلث ب ح جـ المشترك ويكون في مثلثي ا ز ب د ه جـ ضلعا ا ب ب ر وزاوية ا ب ز مساوية لضلعي د جـ جـ ه وزاوية د جـ ه بالتناظر فيتساوى المثلثان (د) ويبقى بعد إسقاط سطح ه د ز ح المشترك مثلثاً ا د ه ه ح ب معا مساويان لمثلث ز ح جـ وكان مثلث ه ح ب وحده مساويا له فإذن مثلثا ا د ه ه ح ب معا مساويان لمثلث ه ح ب وحده الكل لجزئه هذا خلف
ولو اخر بيان هذا الشكل إلى أن يتبين بالشكل الثامن عشر لسهل جداً فإن ذلك الشكل ليس مما يتبين بهذا
(ز)
إذا اخرج من طرفي خط خطان ملتقيان على نقطة فلا يمكن أن يخرج من طرفيه في تلك الجهة آخران مساويان لهما خارجان من مخرجي نظيريهما ملتقيان على غير تلك النقطة
مثلاً خرج من طرفي ا ب خطا ا جـ ب جـ فالتقيا على جـ فإن أمكن أن يخرج في جهة جـ آخران مساويان لهما ملتقيان على غير جـ فليكونا ا د المساوي لـ ا جـ و ب د المساوي لـ ب جـ وليلتقيا على د ونصل جـ د فيكون زاويتا ا جـ د ا د جـ متساويتين (ه) لتساوي ساقي ا جـ ا د وزاوية ب جـ د أصغر من زاوية ا جـ د فهي أصغر من زاوية ا د جـ أيضاً التي هي أصغر من زاوية ب د جـ فزاوية ب جـ د أصغر كثيراً من زاوية ب د جـ لكنهما متساويتان لتساوي ساقي ب جـ ب د هذا خلف فإذن ثبت الحكم وذلك ما أردناه
أقول ولهذا الشكل اختلاف
