نعين على د ب نقطة ز ونجعل مع مثل د ز (جـ) ونصل مع د ح ه ز متقاطعين على ط ونصل ا ط فهو بنصف الزاوية وذلك لانا نبين بمثل ما مر في الشكل الخامس أن زاويتي ز ه د ح د ه متساويتان ونبين أن د ط ه ط متساويان (و) ويصير أضلاع د ط ا ه ط ا متساوية فيظهر المطلوب
(ي)
نريد أن تنصف خطاً محدوداً
كخط ا ب فلنعمل عليه مثلث ا جـ ب المتساوي الأضلاع (ا) وننصف زاوية جـ بخط جـ د (ط) فينتصف الخط به وذلك لأن في مثلثي ا جـ د ب د جـ وضلعي ا جـ جـ د وزاوية ا جـ د مساوية لضلعي ب جـ جـ د وزاوية ب جـ د فإذن قاعدتا ا د د ب متساويتان (د) وذلك ما أردناه
(يا)
نريد أن تخرج من نقطة على خط غير محدود عموداً عليه
مثلاً من نقطة جـ على خط ا ب فلنعين عليه نقطة د وكيف وقعت ونجعل جـ ه مثل د جـ (جـ) ونرسم على د ه مثلث د ز ه المتساوي الأضلاع (ا) ونصل ز جـ فهو العمود وذلك لأن أضلاع مثلثي د ز جـ ه ز جـ متساوية كل لنظيره فزاويتا ز جـ د ز جـ ه الحادثتان عن جنبتي ز جـ متساويتان (ح) فهما قائمتان وذلك ما أردناه
أقول فإن كان الخط محدوداً من جانب ا وأردنا أن نخرج العمود من ا من غير اخراج الخط وذلك مما يحتاج إليه أهل العمل كثيراً فلنعين جـ ونجعل جـ د مثل ا جـ (جـ) ونخرج من جـ د عمودي جـ ه د ز بالوجه المتقدم وننصف زاويتي ا جـ ه جـ د ز بخطى جـ ح د ه فـ جـ ه د ه الخـارجان من خط جـ د على أقل من قائمتين بتلاقيان بحكم المصادرة الموعود بيانهـا فليتلاقيا على ه ونجعل مع مثل د ه (جـ) ونصل ح ا فهو عمود على ا ب وذلك لأن يساوي ضلعي ا جـ جـ د وضلعي جـ ح د ه وزاويتي اجـ ح جـ د ه من مثلثي ح ا جـ ه جـ د النظائر بدل على أن زاوية ح ا جـ مساوية لزاوية ه جـ د القائمة (د)
(يب)
نريد أن تخرج من نقطة إلى خط غير محدود ليست هي عليه عموداً
مثلاً من نقطة جـ إلى خط ا ب فلنعين في الجهة الاخرى من الخط نقطة د وكيف وقعت ونرسم على جـ ببعد جـ د دائرة ه د ز فهي يقطع الخط لا محالة
