صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/14

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
١٠
المقالة

على نقطتين كـ ه ز وننصف ه ز على ح (ي) ونصل جـ ح فهو العمود وذلك لانا إذا وصلنا جـ ه جـ ز كانت أضلاع مثلث جـ ه ح جـ ز ح النظائر متساوية وكانت زاويتا جـ ح ه جـ ح ز عن جنبتي جـ ح متساويتين (ح) فهما قائمتان وذلك ما أردناه

أقول وأهل العمل إذا اشترطوا أن لا يجاوزوا الجهة الاخرى من الخط عينوا على الخط نقطة ه ووصلوا جـ ه ورسموا ببعده دائرة ه د حتى ينتهي إلى الخط تارة اخرى فإن انتهت على نقطة ه بعينها كان جـ ه عموداً على ما بين في المقالة الثالثة وإن انتهت على نقطة أخرى كـ ز مثلاً نصفوا خط ه ز على ح ووصلوا جـ ح العمود بالبيان المذكور

(يجـ)

إذا قام خط على خط كيف كان حدثت عن جنبتيه زاويتان إما قائمتان أو مساويتان معاً لقائمتين

فليقم ا ب على جـ د ولتحدث زاويتا ا ب جـ ا ب د فإن كان ا ب عموداً كانتا قائمتين وإلا اخرجنا من ب عمود ب ه على جـ د (يا) فصارت الزوايا ثلثا هي ا ب جـ ا ب ه ه ب د والثانية إذا أضيفت إلى الأولى صارتا قائمتين وإذا اضيفت إلى الثالثة كانتا كما حدثتا فإذن الحادثتان معا مساويتان لقائمتين وذلك ما أردناه

(يد)

إذا اتصل خطان على نقطة بخط عن جنبتيه واحدثا معه قائمتين أو مساويتين لهما كان الخطان معاً على الاستقامة خطاً واحداً

فليتصل بـ ا ب على نقطة ب خطا جـ ب د ب وليكن زاويتا جـ ب ا د ب ا معادلتين لقائمتين نقول فخط جـ ب د متصل على الاستقامة خطاً واحداً وإلا فيخرج جـ ب ه على الاستقامة ويكون جميع زاويتي جـ ب ا ه ب ا المعادلتين لقائمتين مساويا لجميع زاويتي جـ ب ا د ب ا المعادلتين أيضاً لهما (يجـ) فيبقى بعد اسقاط زاوية جـ ب ا المشتركة زاويتا ه ب ا د ب ا الصغرى والعظمى متساويتين هذا خلف فإذن الحكم المذكور ثابت وذلك ما أردناه

(يه)

الزاويان المتقابلتان الحادثتان عن تقاطع كل خطين متساويتان

مثلاً كزاويتي جـ ه ب ا ه د الحادثتين عن تقاطع خطي ا ب جـ د وذلك لأن مجموع زاويتي ب ه جـ جـ ه ا يساوي مجموع زاويتي ا ه د جـ ه ا لكون

كل