صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/15

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
١١
الأولى

كل واحد من المجموعين معادلاً لقائمتين (يجـ) فيبقى بعد اسقاط زاوية جـ ه ا المشتركة زاويتا د ه جـ ه ب ا ه د مساويتين وذلك ما أردناه ويتبين مع ذلك أن الزوايا الأربع الحادثة من تقاطعهما معادلة لأربع قوائم

أقول وهذا الحكم ثابت لجميع زوايا يحيط بنقطة أين كانت النقطة وكم كانت الزوايا

(يو)

كل مثلث اخرج أحد أضلاعه فالزاوية الخارجة الحادثة أعظم من كل واحدة من مقابلتيها الداخلتين

مثلاً اخرج ضلع ب جـ من مثلث ا ب جـ إلى د نقول فزاوية ا جـ د أعظم من كل واحدة من زاويتي ا ب فلينصف ا جـ على ه (يه) ونصل ب ه ونخرجه ونجعل ه ز مثل ب ه (جـ) ونصل ز جـ في مثلثي ا ب ه جـ ز ه ضلعا ب ه ه ا مساويان لضلعي ز ه جـ ه ومتقابلتا ه متساويتان (يه) فزاوية ب ا ه مساوية لزاوية ه جـ ز (د) وزاوية ا جـ د أعظم من زاوية ا جـ ز فهي أعظم أيضاً من زاوية ا ولنخرج ا جـ إلى ح وبمثله نبين أن زاوية ب جـ ح أعني زاوية ا جـ د أعظم أيضا من زاوية ا ب جـ (يه) فيتم البيان وذلك ما أردناه

أقول وقد يبين من ذلك أنه ليس بممكن أن يخرج من نقطة إلى خط خطان يحيطان معه بزاويتين متساويتين في جهة واحدة

(يز)

كل زاويتين من مثلث فهما أصغر من قائمتين

مثلاً زاويتا ب جـ من مثلث ا ب جـ ولنخرج ب جـ إلى د فزاويتا ا جـ د ا جـ ب معادلتان لقائمتين (يجـ) وزاوية ا جـ د أعظم من زاوية ب (يو) فإذن زاوية ب مع زاوية ا جـ ب يكون أصغر من قائمتين وهكذا في البواقي وذلك ما أردناه

(يح)

الضلع الأطول من المثلث يوتر الزاوية العظمى

فليكن ضلع ا ب من مثلث ا ب جـ أطول من ضلع ا جـ نقول فزاوية جـ أعظم من زاوية ا ب جـ وذلك لأنا إذا فصلنا من ا ب ا د مثل ا جـ (جـ) ووصلنا جـ د كانت زاوية ا د جـ التي هي أعظم من زاوية ب (يو) مساوية لزاوية ا جـ د (ه) وزاوية ا جـ ب أعظم من زاوية ا جـ د أعني من زاوية ا د جـ فزاوية ا جـ ب أعظم كثيراً من زاوية ب وذلك ما أردناه

أقول وإن أخرجنا ا جـ إلى د وجعلنا ا د مثل ا ب (جـ) ووصلنا د ب أمكن