المطلوب لان ضلع ك ز منه المساوي لـ ز د يساوي ا وضلع ز ح يساوي ب وضلع ح ك المساوي لـ ح ط يساوي جـ وذلك ما أردناه
أقول وإنما اشترط كون كل خطين أطول من الثالث لوجوب كون أضلاع المثلث (ك) هكذا وذلك بعينه هو الموجب لتقاطع الدائرتين فإن جميع ا ب لو لم يكن أطول من جـ لكان ح ط مساوياً لـ ح د أو اطول منه وحينئذ تقع دائرة ك ط ل محيطة بدائرة ك د ل مماسة إياها من داخل أو غير مماسة ولو لم يكن جميع ب جـ أطول من ا لكانت دائرة ك د ل بمثل ذلك محيطة بدائرة ك ط ل ولو لم يكن جميع ا جـ أطول من ب لكان ز ح مساوياً لجميع ز د ح ط أو طول منهما وحينئذ لم يكن بين الدائرتين إحاطة ولا تقاطع بل كانتا إما متماستين من خارج أو غير متماستين
(كجـ)
نريد أن نعمل على نقطة مفروضة من خط مفروض زاوية مثل زاوية مفروضة
مثلاً على نقطة ا من خط ا ب مثل زاوية جـ فنعين على خطي الزاوية نقطتي د ه ونصل د ه ونعمل على ا ب مثلثاً يساوي أضلاعه أضلاع مثلث جـ د ه (يب) وهو مثلث ا ز ح على أن ا ح مساو لـ جـ د و ا ز لـ جـ ه و ح ز لـ د ه فزاوية ا المعمولة مساوية لـ جـ (ح) والتي أردناها
(كد)
إذا ساوي ساقا مثلث ساقي مثلث آخر كل لنظيره وكانت الزاوية التي بين الأولين أعظم من التي بين الاخرين كانت قاعدة الأولين أطول من قاعدة الاخرين
فليكن في مثلثي ا ب جـ د ه ز ا ب مساوياً لـ د ه و ا جـ لـ د ز وزاوية ا أعظم من زاوية ه د ز نقول فـ ب جـ أطول من ه ز ولنعمل على د من د ه زاوية ه د ح مثل زاوية ب ا جـ (كجـ) ونفصل د ح مثل ا جـ (جـ) ونصل ه ح فيكون مساوياً لـ ب جـ (د) ونصل ح ز فلتساوي د ز د ح المساويين لـ ا جـ يتساوى زاويتا د ز ح د ح ز (ه) ويكون زاوية ه ز ح التي هي أعظم من إحديهما أعظم من زاوية ه ح ز التي هي أصغر من الأخرى فيكون ه ح أعني ب جـ أطول من ه ز (يط) وذلك ما أردناه
أقول وههنا اختلاف وقوع لأن ه ح إما أن يقطع د ز أو ينطبق على ه ز أو يقع تحته وقد مر الأول وظاهر في الثاني أن ه ح أطول من ه ز وأما في الثالث فنخرج ساقي د ز د ح إلى ط ك ويتساوي زاويتا ط ز ح ك ح ز (ه)
