صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/20

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
١٦
المقالة

فزاويتا جـ ا ب ط ا ب الكل والجزء متساويتان وإن كان التساوي لضلعي ب جـ ه ز فـ ب ا ه د إما أن يتساويا أو يتفاوتا فإن تساويا ثبت الحكم (د) وإلا لزم الخلف لانا إذا جعلنا ب ح مثل د ه ووصلنا ح جـ صار مثلثا جـ ح ب ز د ه متساويين (د) وتكون زاوية جـ ح ب مساوية لزاوية ز د ه (د) وكانت زاوية جـ ا ب مساوية لزاوية ز د ه فزاويتا جـ ح ب جـ ا ب الداخلة والخارجة متساويتان (يو) وكذلك إن كان التساوي للضلعين الباقيين فإذن الحكم ثابت وذلك ما أردناه

أقول وإن توهنا تطبيق ا ب على د ه وكان التساوي لهما انطبق كل واحد من ا جـ ب جـ على نظيره لتساوي الزاويتين فانطبقت جـ على ز ويطابق المثلثان وإن كان التساوي لـ ب جـ ه ز فإذا طبقنا ب على ه و ب ا على ه د انطبقت جـ على ز وامتنع أن لا ينطبق د على ا لأنها لو انطبقت على غيرها مثلا على ح صارت زاويتا جـ ح ب جـ ا ب الخارجة والداخلة متساويتين وعند انطباق د على ا يطابق المثلثان

(كز)

كل خطين وقع عليهما خط و كانت المتبادلتان من الزوايا الحادثة متساويتين فهما متوازيان

فليكن الخطان ا ب جـ د والواقع عليهما ه ز والمتبادلتان المتساويتان زاويتي ا ه ز د ز ه وذلك لإنهما لو لم يكونا متوازيين لتلاقيا في إحدى الجهتين مثلاً على ح وكانت زاوية ا ه ز الخارجة من مثلث ه ز ح مساوية لداخلة ه ز د هذا خلف (يو) فإذن هما متوازيان وذلك ما أردناه

(كح)

كل خطين وقع عليهما خط وكانت الخارجة من الزوايا الحادثة مساوية لمقابلتها الداخلة أو كانت الداخلتان في جهة معادلتين لقائمتين فهما متوازيان

فليكن الخطان ا ب جـ د والواقع عليهما ه ز ح والخارجة والداخلة المتساويتان ه ز ب و ز ح د والداخلتان في جهة زاويتا ب ز ح ز ح د وذلك لان كون زاوية ه ز ب مساوية لكل واحدة من زاويتي ا ز ح ز ح د المتبادلتين يقتضي تساويهما وأيضاً كون زاوية ب ز ح مع كل واحدة منهما معادلة لقائمتين يقتضي وأيضاً تساويهما فثبت توازي الخطين (كز) وذلك ما أردناه

أقول وهذا موضع بيان القضية التي صادر بها إقليدس ووعدت بيانه في صدر الكتاب وقد بينتها

بسبعة