(كجـ) ونخرج ح ك إلى أن يقطع ب ط على ك وإذا تقدم ذلك أقول فخطا ا ب جـ د يتلاقيان لأنا لو توهمنا تطبيق ب د المساوي له انطبق د ح على ب ك لتساوى زاويتي ح ب ك ب د جـ و ب ا على ح ك لتساوى زاويتي ب ح ك د ب ا فيتلاقيان ضرورة على نقطة ك وذلك ما وعدت بيانه ونعود إلى الكتاب
(كط)
إذا وقع خط على خطين متوازيين فالمتبادلتان من الزوايا الحادثة متساويتان وكذلك الخارجة ومقابلتها الداخلة والداخلتان من جهة معادلتان لقائمتين
فليقع على خطي ا ب جـ د خط ه ز ح نقول فزاويتا ا ز ح د ح ز المتبادلتان متساويتان وإلا فليكن ا ز ح أعظم ونجعل زاوية ب ز ح مشتركة فجميع زاويتي ا ز ح ب ز ح المعادلتين لقائمتين أعظم من جميع زاويتي د ح ز ب ز ح فـ ا ب جـ د لوقوع ه ح عليهما وكون داخلتي ب ز ح د ح ز أصغر من قائمتين يلتقيان في جهة ب د وأيضاً فزاوية ه ز ب الخارجة تساوي زاوية ه ح د الداخلة لأن الخارجة تساوي زاوية ا ز ح المقابلة لها وأيضاً فزاويتا ب ز ح د ح ز الداخلتان معادلتان لقائمتين لأن زاويتي ب ز ح ا ز ح كذلك وزاويتا د ح ز ا ز ح متساويتان وذلك ما أردناه
(ل)
خطوط الموازية لخط متوازية
مثلاً كـ ا ب جـ د الموازيان لـ ه ز وليقع عليها خط ح ط ك فلتوازي ا ب ه ز تكون متبادلتا ا ح ط ز ط ح متساويتين (كط) ولتوازي جـ د ه ز تكون داخلة د ك ح وخارجة ز ط ح متساويتين (كط) فإذن متبادلتا ا ح ك د ك ح متساويتان ولتساويهما خطا ا ب جـ د متوازيان (كز) وذلك ما أردناه
(لا)
نريد أن نخرج من نقطة مفروضة خطا موازيا لخط مفروض
مثلاً من نقطة ا لخط ب جـ فلنعين عليه د ونصل ا د ونعمل على ا من ا د زاوية د ا ه مثل زاوية ا د جـ (كجـ) ونخرج ا ه إلى ز فـ ه ز مواز لـ ب جـ لتساوي المتبادلتين (كز) وذلك ما أردناه
(لب)
كل مثلث اخرج أحد أضلاعه فزاويته الخارجة مساوية لمقابلتيها الداخلتين وزواياه الثلاث مساوية لقائمتين
فليكن المثلث ا ب جـ والضلع المخرج
