صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/27

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٢٣
الأولى

ب جـ إلى د ولنخرج من جـ جـ ه موازيا لـ ب ا (لا) فزاوية ا جـ ه مساوية لزاوية ا (كط) لكونهما متبادلتين وزاوية ه جـ د مساوية لزاوية ب (كط) لكونهما خارجة وداخلة فإذن جميع زاوية ا جـ د الخارجة من المثلث مساوية لزاويتي ا ب الداخلتين وزاوية ا جـ د مع زاوية ا جـ ب مساوية لقائمتين (يجـ) فإذن الثلاث الداخلة كذلك وذلك ما أردناه

أقول وإن اخرجنا ا ز موازيا لـ ب د (لا) بدل جـ ه كانت زاوية ز ا ب مساوية لمبادلتها (كط) أعني زاوية ب وزاوية ز ا جـ مساوية لمبادلتها (كط) أعني زاوية ا جـ د فإذن زاوية ا جـ د مساوية لزاويتي ا ب

(لجـ)

الخطوط الواصلة بين أطرف الخطوط المتساوية المتوازية التي في جهة بعينها متساوية متوازية

فليكن ا ب جـ د متساويان متوازيان ووصل بين أطرفهما ا جـ ب د فهما متساويان متوازيان ولنصل ب جـ ففي مثلثي ا ب جـ ب جـ د ضلعا ا ب ب جـ مساويان لضلعي د جـ جـ ب ومتبادلتا ا ب جـ د جـ ب متساويتان (كط) فـ ا جـ مساو لـ ب د (د) وأيضاً متبادلتا ا جـ ب د ب جـ متساويتان فـ ا جـ مواز لـ ب د (كز) وذلك ما أردناه

أقول وبوجه آخر نخرج ا د أيضاً متقاطعا لـ ب جـ على ه فيكون في مثلثي ا ه ب جـ ه د لتساوي زاويتي ا ه ب جـ ه د ومتبادلتي ا ب ه د جـ ه وضلعي ا ب جـ د ضلعا ا ه د ه متساويين (كو) وكل ذلك ضلعا ب ه جـ ه وتساويهما في مثلثي ا ه جـ ب ه د وتساوي زاويتي ا ه جـ ب ه د (يه) بينها فيكون ا جـ مساويا لـ ب د وزاويتا ا جـ ه د ب ه المتبادلتان متساويتين (د) فـ ا جـ أيضاً يكون موزيا لـ ب د (كو)

(لد)

الأضلاع المتقبلة من السطوح المتوازية الأضلاع متساوية وكذلك الزوايا المتقابلة وأقطار تلك السطوح تنصفها

فليكن السطح ا ب جـ د والقطر ب د ففي مثلثي ا د ب ب جـ د لتساوي متبادلتي ا د ب جـ ب د ومتبادلتي ا ب د جـ د ب (كط) واشتراك ب د يكون ضلعا ا د جـ ب متساويين (كو) وكذلك ضلعا ا ب جـ د وزاويتا ا جـ وجميع زاويتي ا د جـ جـ ب ا والمثلثان بأسرهما فالسطح يتنصف بـ ب د وذلك ما أردناه

أقول وأيضاً إن لم يكن ا ب مساوياً لـ جـ د فليكن مساوياً لـ جـ ه ونصل ا ه فيكون مساوياً