صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/28

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٢٤
المقالة

موازيا لـ ب جـ (ل) الموازي لـ ا د فيكون ا ه ا د المتقاطعان متوازيين (ل) هذا خلف وبمثل ذلك نبين يساوي ا د ب جـ وأما الزوايا فإن لم تكن زاوية ب ا د مساوية لزاوية ب جـ د فلتكن زاوية ب ا ه مساوية لها ونصل ا جـ فلتساوي متبادلتي ب ا جـ ه جـ ا (كط) تبقى زاوية جـ ا ه مساوية لزاوية ا جـ ب وكانت زاوية جـ ا د مساوية لها (كط) هذا خلف وبمثل ذلك نبين تساوي زاويتي ب د ثم نبين بتساويهما وتساوي الأضلاع تساوي مثلثي ا ب جـ ا د جـ (د) ويبين من ذلك انه لا ينصف لهذا السطح يخرج عن زاويته غير قطره

(له)

كل سطحين متوازي الأضلاع يكونان على قاعدة واحدة في جهة واحدة بين خطين متوازيين بعينهما فهما متساويان

مثلاً كسطحي ا ب جـ د ه ب جـ ز الكائنين على قاعدة ب جـ بين متوازيي ب جـ ا ز وذلك لأن ا د ا ز المساويين لـ ب جـ (لد) متساويان ونجعل د ه مشتركا فيصير في مثلثي ه ا ب ز د جـ ضلعا ا ه ز د متساويين وكذلك ضلعا ا ب د جـ وزاويتا ب ا ه جـ د ز الداخلة والخارجة (كط) ويكون المثلثان متساويين (د) ويصير أن بعد إسقاط سطح د ح ه وزيادة سطح ح ب جـ المشتركين أيضاً متساويين فهما السطحان وذلك ما أردناه

أقول ولهذا الشكل اختلاف وقوع لأن نقطة ه نقع إما خارجة عن ا د ويتقاطع ب ه و جـ د على ح كما مر وإما منطبقة على د أو فيما بين ا د ولا يقع في الاخيرين إلا مشترك واحد زائد هو مثلث أو منحرف والبيان واضح

(لو)

كل سطحين متوازيي الأضلاع يكونان في جهة واحدة على قاعدتين متساويتين بين خطين متوازيين بعينهما فهما متساويان

مثلاً كسطحي ا ب جـ د ه ز ح ط الكائنين على قاعدتي ب جـ ز ح المتساويتين وفيما بين متوازيي ب ح ا ط وذلك لأنا نصل ب ه جـ ط فيكونان متساويين متوازيين (لجـ) لكون خطي ب جـ ه ط كذلك ويكون كل واحد من السطحين مساويا لسطح ه ب جـ ط المتوازي الأضلاع الكائن معه على قاعدة واحدة بين متوازيين بعينهما فإذن السطحان متساويان وذلك ما أردناه

(لز)

كل