كل مثلثين يكونان في جهة واحدة على قاعدة واحدة بين خطين متوازيين بعينهما فهما متساويان
مثلاً كمثلثي ا ب جـ د ب جـ على قاعدة ب جـ بين متوازيي ب جـ ا د ولنخرج ب ه موازياً لـ جـ ا و جـ ز موازياً لـ ب د إلى أن يلتقيا ا د المخرج في جهتيه على ه ز (لا) فيصير ه ب جـ ا د ب جـ ز سطحين متوازي الأضلاع على قاعدة ب جـ فما بين متوازيي ب جـ ه ز فهما متساويان (له) وكذلك نصفاهما (لد) أعني المثلثين وذلك ما أردناه
(لح)
كل مثلثين يكونان فى جهة واحدة على قاعدتين متساويتين فيما بين خطين متوازيين بعينهما فهما متساويان
مثلاً كمثلثي ا ب جـ د ه ز على قاعدتي ب جـ ه ز المتساويتين وبين متوازيي ب ز ا د ولنخرج ب ح موازيا لـ جـ ا و ز ط موازيا لـ ه د إلى أن يلتقيا ا د المخرج من جهتيه على ح ط (لا) فيصير ح ب جـ ا د ه ز ط سطحين متوازيي الأضلاع على قاعدتين متساويتين فيما بين متوازيي ب ز ح ط فهما متساويان (لو) وكذلك نصفاهما (لد) أعني المثلثين وذلك ما أردناه
(لط)
كل مثلثين متساويين في جهة واحدة على قاعدة واحدة فهما بين خطين متوازيين
مثلاً كمثلثي ا ب جـ د ب جـ على قاعدة ب جـ ونصل ا د فهو مواز لـ ب جـ وإلا فليكون ا ه موازياً له وليلق ب د الخارج معه عن ا ب على أقل من قائمتين عند ه ونصل ه جـ فمثلث ه ب جـ مساو لمثلث ا ب جـ (لز) المساوي لمثلث د ب جـ ويلزم تساوي الكل والجزء هذا خلف فإذن الحكم ثابت وذلك ما أردناه
أقول وإن وقع ه خارجاً عن ب د كان البيان كما مر
(م)
كل مثلثين متساويين على قاعدتين متساويتين من خط بعينه في جهة واحدة فهما بين خطين متوازيين
مثلاً كمثلثي ا ب جـ د ه ز الكائنين على قاعدتي ب جـ ه ز المتساويتين من خط ب ز ونصل ا د فهو مواز لـ ب ز وإلا فليكن ا ح موازياً له وليلق ه د على ح ونصل ح ز فيكون مثلثا ح ه ز د ه ز الجزء والكل متساويين لكون كل وحد منهما مساوياً لمثلث ا ب جـ هذا خلف فإذن الحكم ثابت وذلك ما أردناه
