صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/30

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٢٦
المقالة


كل سطح متوازي الأضلاع ومثلث يكونان في جهة واحدة على قاعدة واحدة بين خطين متوازيين بعينهما فالسطح ضعف المثلث

مثلاً كسطح ا ب جـ د ومثلث ه ب جـ الكائنين على قاعدة ب جـ وبين متوازيي ب جـ ا ه ولنصل ا جـ فسطح ا ب جـ د هو ضعف مثلث ا ب جـ (لد) المساوي لمثلث ه ب جـ (لز) وذلك ما أردناه

أقول وكذلك إن كانا على قاعدتين متساويتين وسيستعمله له صاحب الكتاب فى الشكل الثالث من المقالة الثانية عشر

(مب)

نريد أن نعمل سطحاً متوازي الأضلاع يساوي مثلثاً مفروضاً وتساوى إحدى زواياه زاوية مفروضة

وليكن المثلث ا ب جـ والزاوية د فننصف ب جـ على ه ونصل ا ه ونعمل على ه من ه جـ زاوية جـ ه ز كزاوية د (كجـ) ونخرج من ا ا ح موازياً لـ ه جـ (لا) فيلقى ه ز لخروجهما عن ا ه على أقل من قائمتين ونخرج من جـ جـ ح موازياً لـ ه ز (لا) إلى أن يلقى ا ح على ح فيحدث سطح ز ه جـ ح المتوازي الأضلاع وهو مساو لضعف مثلث ا ه جـ (ما) أعني لمثلث ا ب جـ المفروض (لح) وزاويته أعني زاوية ز ه جـ مساوية لزاوية د وذلك ما أردناه

أقول وههنا اختلاف وقوع لأن ه ز إمّا أن ينطبق على ا ه أو يقع في إحدى جهتيه

(مجـ)

المتممان وهما كل سطحين متوازيي الأضلاع يقعان في سطح مثلهما عن جنبتي قطره متلاقيين على نقطة من القطر ومشاركين لذلك السطح بزاويتين فهما متساويان

مثلاً كسطحي ا ط ز ه ز ك جـ ح الواقعان في سطح ا ب جـ د عن جنبتي قطر ب د المتلاقيين على ز من القطر المشاركين لسطح ا ب جـ د بزاويتي ا جـ وذلك لأن سطحي ط ب ك ز ه ز ح د أيضاً متوازيا الأضلاع فأنصاف السطوح الثلاثة اعني مثلثي ا ب د ب جـ د ومثلثي ط ب ز ب ك ز ومثلثي ه ز د ز ح د متساوية (لد) وإذا لقينا مثلثي ط ب ز ه ز د من مثلث ا ب د ومثلثي ب ك ز ز ح د من مثلث ب جـ د بقي المتممان متساويين

(مد)

نريد أن نعمل على خط مفروض سطحاً متوازي الأضلاع يساوي مثلثاً مفروضاً وتساوى إحدى زواياه زاوية مفروضة

وليكن الخط

ا ب