(لد) لهما فإذن سطح ا د مربع معمول على ا ب وذلك ما أردناه
(مز)
كل مثلث قائم الزاوية فإن مربع وتر زاويته القائمة مساو لربعي ضلعيها
مثلاً في مثلث ا ب جـ مربع ب جـ وتر زاوية ا القائمة لمربعي ا ب ا جـ ولنعمل المربعات ب د ه جـ ب ح ز ا ا ط ك جـ (مو) فيتصل ز ا جـ خطاً واحداً لكون زاويتي ب ا ز ب ا جـ قائمتين وكذلك ب ا ط ونخرج من ا ا ل موازياً لـ ب د (لا) فيقع داخل المثلث لأن زاوية د ب ا أكبر من قائمة فتكون زاوية ب ا ل أقل من زاوية ب ا جـ القائمة ويقطع لا محالة ب جـ على ن وينقسم به ن مربع ب ه إلى سطحي ب ل ل جـ ونصل ح جـ ا د فلان في مثلثي ح جـ ب ب ا د ضلعي ح ب ب جـ وزاوية ح ب جـ مساوية لضلعي ا ب ب د وزاوية ا ب د يكون المثلثان متساويين (د) ومثلث ح جـ ب يساوي نصف مربع ز ب لكونهما على قاعدة ح ب بين متوازيي ح ب ز جـ وكذلك مثلث ب ا د يساوى نصف سطح ب ل لكونهما على قاعدة ب د بين متوازيي ب د ا ل فمربع ز ب يساوى سطح ب ل لتساوى نصفهما وبمثل ذلك تبين أن مربع ط جـ يساوي سطح جـ ل فإذن مربع ب جـ يساوي مربعي ب ا ا جـ وذلك ما أردناه
أقول وهذا الشكل يلقب بالعروس ويمكن أن يختلف وقوع المربعات المثلث بحسب جهات أضلاع المثلث وينحصر ذلك في ثمانية أوجه إذ لكل ضلع جهتان وضرب الاثنين في الاثنين في الاثنين ثمانية ويختلف البيان بحسب الاختلاف فيتكثر البراهين وأيضاً ربما لا يخرج خط ا ل الموازي وربما لا يعمل مربع الضلعين عليهما أو لا يعملان أصلاً بل يعمل مربع مجموعهما أو فضل أحدهما على الآخر وأنا اشير إلى أكثر ذلك وإن كان مؤديا إلى تطويل
فأقول إذا أردنا أن يكون مربع أحد ضلعي القائمة في الجهة الاخرى من الضلع أعني يكون منطبقاً على المثلث وليكن المثلث ومربع وتر القائمة وخط ا ل الموازي بجالها والمنطبق مربع ا ب وهو ب ز فـ ب ا إما أن يساوي جـ ا أو يكون أطول منه أو أقصر ويقع ز بحسبها إما منطبقة على جـ أو خارجاً عن ا جـ أو عليه ونصل د ح فلان زاويتي ا ب ح جـ ب د قائمتان وزاوية جـ ب ح مشتركة تبقى زاويتا ا ب جـ ح ب د متساويتين ويكون في مثلثي ب ا جـ ح ب د ضلعا ا ب ب جـ
