صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/33

٢٩

الأولى

وزاوية ا ب جـ مساوية لضلعي ح ب ب د وزاوية ح ب د على التناظر فتكون زاوية ب ح د كزاوية ب ا جـ قائمة (د) وخط د ح ز خطاً واحداً (يد) موازيا لـ ا ب (كز) قاطعا لـ ا ل على ط ولما كانت زاوية ن ا جـ مساوية لزاوية جـ ب ا إذ كل واحدة منهما تمام زاوية ب ا ن من قائمة وكانت زاوية ا ز ح قائمة فنقطة ط تكون أمَّا نقطة ح بعينها ويتصل د ط جـ خطاً واحداً ان ساوى ا ب ا جـ لتكون زاوية ط ا جـ أعني زاوية جـ ب ا نصف قائمة أو غيرها على خط ز ح إن كان ا ب أطول لتكون الزاوية المذكورة أصغر من نصف قائمة أو خارجاً عنه إن كان ا ب أصغر لتكون الزاوية أعظم وعلى التقديرات فمربع ب ا ز ح وسطح ب ا ط د الكائنان على قاعدة ا ب و بين متوازيي ا ب د ز متساويان (له) وكذلك سطحا ب ا ط د ب ن ل د اللذان على قاعدة ب د بين متوازيي ب د ا ل فمربع ب ا ز ح يساوى سطح ب ن ل د وبمثل ما مر نبين أن مربع ضلع ا جـ أيضاً يساوي سطح جـ ل منطبقا كان على المثلث أو غير منطبق فتبين البرهان على تقدير أربعة اختلافات من الثمانية ويبقى أربعة ينطبق مربع وتر القائمة فيها على المثلث فلنرسمه كذلك وليكن الخط الموزى بحاله قاطعاً لـ ب جـ على ن ولـ د ه على ل ولنقصد أو لا كون مربع خط ا ب غير منطبق على المثلث فنخرج جـ ا إلى أن يخرج عن المربع وخروجه يكون إمّا على نقطة د وذلك عند تساوي ضلعي ا ب ا جـ ليكون ضلعا ا د ا ب أيضاً متساويين وزاوية ا د ب أعني زاوية ا جـ ب نصف قائمة أو على نقطة غيرها كنقطة ك إمّا من خط د ه وذلك عند كون ا ب أطول من ا جـ ليكون ضلع ك ه أقصر من ه جـ وزاوية ه جـ ك أعني زاوية ا ب جـ أصغر من نصف قائمة وإمَّا من خط د ب وذلك عند كون ا ب أقصر من ا جـ ليكون ضلع ك ب أقصر من ضلع ب جـ وزاوية ك ب ا أعني زاوية ا جـ ب أصغر من نصف قائمة وعلى التقديرات نخرج عمود ب ح على ا ب (يا) ومن د عمود د ح على ب ح (يب) ونخرج ا ك إلى أن يلتق د ح على ز وذلك لأنا لو توهمنا خطاً يصل بين ح ا لاحاط معهما في جهة ز بأقل من قائمتين فيكون سطح ا ب ز ح متوازي الأضلاع قائم الزوايا ولأن في مثلثي د ح ب ا ب جـ ضلع د ب وزاوية د ح ب القائمة وزاوية د ب ح مساوية لضلع ب جـ وزاوية ب ا جـ القائمة وزاوية جـ ب ا يكون ضلعا