صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/34

٣٠

المقالة

ا ب ب ح متساويين (كو) فيكون سطح ا ب ز ح مربعاً (لد) وهو مربع ا ب غير منطبق على مثلث ا ب جـ كما قصدناه ونخرج ح ز ا ل إلى أن يلتقيا على ط وذلك لخروجهما عن خط ز ا على أقل من قائمتين فيكون سطح د ب ا ط المتوازي الأضلاع مسوايا للمربع لكونهما على قاعدة ا ب وبين متوازيي ب ا ح ط ولسطح د ب ن ل لكونهما على قاعدة ب د وبين متوازيي ب د ط ن فإذن مربع خط ا ب يساوي سطح د ب ن ل ولنرسم مربع خط ا ب أيضاً منطبقاً على المثلث فتقع نقطة ز على جـ ان يساوي الضلعان أو خارجة عن ا جـ إن كان ا ب أطول أو عليه إن كان أقصر وتكون زاويتا ن ا جـ جـ ب ا متساويتين لكون كل واحدة منهما تمام زاوية ب ا ن لقائمة ونخرج ا ن إلى أن يلقى ضلع ز ح على ك وهى تقع إمّا على ح نفسها إن ساوى ا ب ا جـ وكانت زاوية ن ا جـ أعني زاوية جـ ب ا نصف قائمة أو على غيرها اما من ضلع ز ح إن كان ا ب أطول والزاوية لمذكورة أصغر من نصف قائمة أو بعد إخراجه إن كان ا ب أقصر والزاوية أعظم ونخرج د ب ز ك إلى أن يلتقيا على ط ففي مثلثي ا ب جـ ا ز ك ضلع ا ب وزاويتا ب ا جـ ا ب جـ مساوية لنظائرها وهى ضلع ا ز وزاويتا ا زك زا ك فـ ا ك يساوي ب جـ (كو) أعني د ب وسطح ا ط المتوازي الأضلاع يساوي تارة سطح د ن لكونهما على قاعدتين متساويتين وبين متوازيي د ط ل د وتارة مربع ا ب ح ز لكونهما على قاعدة ا ب وبين متوازيي ا ب ز ط فالمربع يساوي السطح وإذا بينا بمثل ذلك أن مربع ضلع ا جـ يساوي سطح جـ ل منطبقا كان أو غير منطبق نبين البرهان على سائر الوجوه هذا إذا فصلنا مربع وتر القائمة بالخط الموازي إلى ما يساوي المربعين أمَّا إذا لم نفصله ورسمنا مربع وتر القائمة منطبقاً على المثلث واخرجنا أحد ضلعي المثلث كـ جـ ا مثلاً إلى أن نخرج من المربع على ط فإن وقعت ط على د كان ضلعا ا ب ا جـ متساويين وإن وقعت على إحد ضلعي د ب د ه كانا مختلفين ولنخرج من د عمود د ز عليه ونخرجه في الجهتين ومن نقطتي ب ه عمودي ب ح ه ك عليه ومن ه على جـ ز عمود ه ل فيقع على ا و تيصل ه ل ا ب خطان يساوي الضلعان وعلى غيرها إن اختلفا ففي مثلثات ا ب جـ ح ب د ك د ه ل جـ ه الأربعة اضلاع ب جـ ب د د ه ه جـ متساوية وزاويا ا ح ك ل قوائم فالزوايا الباقية المتناظر

متساوية