متساوية مثلاً زاويتا ا ب جـ ح ب د لكون كل واحدة منهما تمام زاوية ا ب د من قائمة فالمثلثات وأضلاعهما النظائر متساوية وسطح ا ح مربع لتوازى اضلاعه ويساوى ضلعي ا ب ب ح وهو مربع ضلع ا ب وسطح ل ك أيضاً مربع لتوازي أضلاعه ويساوي ضلعي ه ك ه ل هو مساو لمربع ا جـ لتساوى ه ل ا جـ
فأقول إنهما يساويان مربع ب ه وذلك لأن مثلثي ه د ب د ك ه معاً مساويان لمثلثي ا ب جـ ه ل جـ معاً فإذا جعلنا باقي السطح مشتركا واضفناه إلى الأولين حصل المربعان أو إلى الاخيرين حصل المربع فإن أردنا على تقدير الاختلاف أن لا يكون مربع ا ب أيضاً عليه كما لم يكن مربع ا ج عليه اخرجنا ضلع ب ا ملاقيا لـ جـ ه على ن ومن د ه عليه عمودي ه ز د ط ونخرج ه ز ومن د عليه عمود د ح (يب) ونجعل ط ك مثل ط ب (جـ) ونخرج ك ل موازيا لـ ط ب (لا) وملاقيا لـ د ب على م ومن ب عليه عمود ب ل (يب) ونبين أن مثلثات ا ب جـ ط د ب ح د ه مساوية وأن سطحي ل ط د ز مربعان مساويان لمربعي الضلعين ومن تساوي ل ب ا جـ وتساوي الزوايا أن مثلثي ل ب م ا جـ ن متساويان ومن تساوي م د ن ه الباقيين ان مثلثي د م ك ه ن ز متساويان فيكون جميع مثلثي ل ب م د ب ط أعني جميع مربع ل ط ومثلث ه ن ز مساويا لمثلث ب ن جـ ونضيف إلى الأول مثلث ح د ه وإلى الاخير مثلث ط د ب ونجعل سطح د ط ن ه مشتركاً زائداً إن كان ا ب أطول من ا جـ أو زائداً بعضه وناقصا بعضه إن كان أقصر ليصير المربعان مساويين لمربع الوتر وان أردنا مع ذلك أن يكون احد مربعي الضلعين منطبقاً على الاخر نعمل مثل ما عملنا في الشكل المتقدم إلا أنا نجعل ح ك مثل ح ه ونخرج ك ل ه ل موازيين لـح ز ح د (لا) إلى ان يلتقيا على ل و ك ل يلاقى د ه على م ويتصل بـ ا جـ خطا إن كان الأطول ا جـ ونبين بعد بيان تساوى المثلثات الثلاثة من تساوي ه ل و ا جـ ونساوى الزوايا يساوي مثلثي ه ل م جـ ا ن ومن تساوي د ك ه ز أعني فضل احد الضلعين على الاخر يساوي مثلثي د ك م ه ز ن فيكون جميع مثلثي د ح ه م ل ه أعني مربع ح ل ومثلث ح ن ز مساويا لمثلث ب ن جـ ونضيف إلى الأول مثلث د ح ه وإلى الاخير مثلث د ط ب ونجعل سطح ه د ط ن مشتركاً زائداً إن كان ا ب أطول أو زائداً بعضه وناقصاً بعضه إن كان أقصر يصير جميع مربعي جـ ل ح ط مساويا لمربع د جـ وأيضاً إن أردنا أن لا يكون
