صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/36

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٣٢
المقالة

مربع الوتر منطبقاً على المثلث بل يكون المنطبق مربع احد الضلعين فقط وليكن الضلع ا ب ومربعه ا ز ح ب فـ ز ينطبق على جـ ان تساوي الضلعان ويقع خارجاً من ا جـ أو عليه إن اختلفا ونصل د ح ونبين بمثل ما مر ان د ح ز خط واحد ونخرج من ه عليه وعلى ا ز عمودي ه ك ه ل فيتصل ه ك بـ ب ح خطاً واحداً ان تساويا ويقع بين ز ح و ح د إن اختلفا ثم نبين تساوى المثلثات الأربع ومن تساوي ه ك ه ل ان سطح ك ل مربع مساو لمربع ضلع ا جـ ثم نبين من كون مجموع مثلثي ا ب جـ ل جـ ه مسوايا لمجموع مثلثي ك د ه ح ب د وجعل باقي السطح مشتركا ان المربعين مسويان لمربع الوتر وإن أردنا أن لا يكون واحد منها منطبقا رسمنا المثلث ومربع الوتر واخرجنا الضلعين ومن د ه عمودي د ز ه ح عليهما ود ط ه ك موازيين لهما يتقاطعان على ل ويقطعان جـ ه جـ ب على م ن فيتحد نقط ب ك ن الثلث ونقط جـ ط م الثلث إن تساوى الضلعان ويحيط كل ثلث بمثلث ان اختلفا ونبين تساوي مثلثات ا ب جـ زد ب ل د ه ح جـ ه و ان سطحي ز ل ل ح مربعان يساويان مربعي الضلعين ونبين من تساوى ب ك جـ ط أعني الفضل بين الضلعين وتساوى الزوايا يساوى مثلثي ب ك ن جـ ط م ومن مثل ذلك يساوى مثلثي د م ه ه ن جـ فيبقى بعد اسقاط مثلث م ل ه المشترك سطح ن ل م جـ مساويا المثلث د ل ه أعني جـ ح ه أعني مجموع سطح م ه ح ط ومثلث ب ك ن ونضيف اليهما مثلثي د ل ه د زب المساويين ونجعل مجموع سطح ن ب د ل ومثلث م ل ه مشتركا فيصير مربع الوتر مساويا للمربعين وان اردنا ان يكون مع ذلك مربع احد الضلعين منطبقا على الاخر اما على تقدير التساوي فظاهر واما على تقدير الاختلاف فلنخرج ا ب ومن د ه عمودي د ز ه ح عليه وليلق ه ح ب جـ على ى ومن د عمود د ط على ح ه ومن ب عمود ب ك على د ط ومن جـ عمود جـ ل على ه ح ونجعل د م في جهة ز مثل د ك ونخرج م ن س ع موازيا لـ د ط ملاقيا لـ د ب على ن ولـب ك على س ولـه ح على ع ونبين تساوى مثلثات ا ب جـ ل ه جـ ط ه د د ز ب د ب ك وان م ك زط مربعان مساويان لمربعي الضلعين ونبين ايضا من تساوى م د جـ ل وتساوى الزوايا يساوي مثلثي م د ن ل جـ ى ومن تساوي ب س ب ح أعني الفصل بين الضلعين

وتساوي