مربعه ايضا على ما يجب واخرجنا جـ ا إلى ان يخرج من المربع على ن من ضلع د ه ومن د ه عمودي د س ه ل عليه ومن جـ عمود جـ ك على ا جـ ومن ه عمود ه ك عليه واخرجنا ب ا إلى ان يلاقيه على ط ونبين ان ا ك مربع كما مر ونصل جـ ح د ا ونبين من تساوى ا جـ ه ل وزاويتى ا جـ م ل ه ن يساوى مثلثي ا م جـ ل ه ن ومن جعل سطح ل ا م ه مشتركا ان سطح ن ا م ه مساو لمثلث ل جـ ه اعنى مثلث ه جـ ك ومن تساوى جـ م ه ن تساوى م ه ن د الباقيين ومنه ومن تساوى الزوايا يساوى مثلثي د س ن ه م ط وايضا من تساوى زاويتي د ب ا جـ ب ح وضلعي ب د ب جـ وضلعي ب ح ب ا يساوى مثلثي د ب ا جـ ب ح ومن تساوى زاويتي د ا س جـ ح ز الباقيتين وتساوى زاويتي س ز القائمتين وتساوى ضلعي ا د ح جـ يساوى مثلثي ا د س جـ ح ز ثم نقول لما كان جميع د ب ا س مساويا لجميع جـ ب ح ز وكان مثلث د س ن مساويا لمثلث ه م ط يكون جميع سطح د ب ا ن ومثلث ه م ط مساويا لسطح جـ ب ح ز ونجعل سطح م جـ ك ط مشتركا فيصير جميع سطح د ب ا ن ومثلث ه جـ ك اعنى سطح ن ا م ه بل جميع سطح د ب م ه مساويا لجميع سطحي جـ ب ح ز م جـ ك ط ونجعل مثلث م ب جـ مشتركا يصير مربع الوتر مساويا للمربعين واما ان كان ا ب أقصر واخرجناه إلى ان يخرج عن د ه على ن ومن د ه عليه عمودي د ل ه ط واخرجنا ط ه ومن جـ عليه عمود جـ ك وبينا ان مثلثات ا ب جـ ك ه جـ د ل ب متساوية وان ا ك مربع وان مثلثي د ل ن ب ح م متساويان وان ن ه م جـ الباقيين متساويان وان مثلثي ن ط ه م ز جـ متساويان فنتبين ان جميع مثلثي ب د ن م ز جـ مساو لجميع مثلثات ك ه جـ ن ط ه ب ح م وإذا جعلنا باقي السطح مشتركا صار مربع الوتر مسوايا للمربعين
ومنها ما يكون جميع المربعات منطبقا على المثلث اما على تقدير التساوي فينطابق مربعا الضلعين والحكم ظاهر
واما ان كان أحد الضلعين اطول وليكن ا ب فنرسم المربعات على ما يجب ونخرج جـ ك إلى ل وط ك إلى م ومن د عمود د ن على ا ب ومن ه عمود ه س على د ن ونخرج جـ ا إلى ان يلاقى ه س على ع فينفصل مربع جـ د إلى أربعة مثلثات متساويات ويبقى مربع ن ع وهو مربع فضل ا ب على ا جـ ونصل ط ز فينفصل سطحا ا ل ا م أيضاً إلى أربعة
