مثلثات متساويات ومتساويات للأربعة الاولى ويبقى مربع ك ح مساويا لمربع ن ع فيبين ان مربع جـ د مساو لمربعي ا ح ا ك
ومنها ما يكون مربعا الضلعين منطبقين دون مربع الوتر اما على تقدير التساوي فيشبه ما مر واما على تقدير ان يكون ا ب اطول فنرسم المربعات على ما يجب ونصل ح د ك ه ونبين ان كل واحد من د ح ز ه ك ط خط واحد ونخرج جـ ك إلى ك فينفصل مربع جـ د إلى المثلثات المتساوية الاربعة ومربع الفضل وهو ح ك ونصل ط ز فينفصل سطحا ا ل ا م إلى مثلثات اربعة متساوية ومساوية لتلك ويبقى ك ح مشتركا فينبين الحكم
ومنها ما يكون مربع أحد الضلعين وهو ا ب مثلا منطبقا فقط اما على تقدير المتساوي فظاهر واما ان كان ا ب اطول رسمنا المربعات ووصلنا د ح وبينا ان د ح ز خط واحد واخرجنا ا جـ ومن ه عمودي ه م ه ل عليه وعلى د ز وبينا تساوى مثلثات ا ب جـ ح ب د ل د ه م جـ ه وان ل م مربع مساو لـا ك ثم نضع مثلثي د ل ه جـ ه م المتساويين ونجعل مثلث ل ه ن مشتركا فيصير مثلث د ن ه مساويا لجميع مربع ل م اعنى مربع ا ك ومثلث جـ ن ز ونضيف مثلث ب د ح إلى الأول ومثلث ا ب جـ إلى الثاني ونجعل باقي السطح مشتركا فيتبين المطلوب واما ان كان ا ب اقصر رسمناها على ما يجب ووصلنا د ح وبينا بمثل ما مر ان سطح د ه جـ م مع مثلث م ز جـ يساوى مربع ا ك وان مثلث ب د م يساوى جميع مربع ا ح ومثلث م ز جـ فيتبين الحكم
ومنها أن لا يكون المربعات منطقبة كما في اصل الكتاب فلنرسمها على ما يجب ونخرج ح ز ك ط إلى ان يلتقيا على ل و ح ب ك جـ إلى ان يتلاقيا على م نتمم مربع ك ح وهو مربع مجموع الضلعين ثم نخرج ا ب ا جـ ومن د ه عليهما عمودي د ن ه س ونخرجهما إلى ان يتلاقيا على ع ونبين ان مثلثات ا ب جـ ن د ب ع د ه س ه جـ الأربعة متساوية وان ن س مربع مساو لمربع ح ك ونصل زط ونبين ان مثلثات ز ل ط زا ط ب ا جـ ب م جـ الأربعة متساوية ومساوية للأربعة الاولى ونسقطهما من المربعين فيبقى مربعا ح ا ا ك مساويين لمربع ب ه وههنا يتم الأوجه الثمانية وان اقتصرنا على مربع الوتر وجعلناه غير منطبق واخرجنا ا ب ا جـ ومن د ه عليهما عمودي د ز ه ع واخرجناهما إلى ان يتلقيا على ط فيتم مربع ا ط اعنى مربع مجموع الضلعين وينهل البيان وذلك لكون مربع الخط مساويا لمربعي قسميه
