صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/44

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٤٠
المقالة

مربع جـ ب ولنرسم على جـ ب ب د مربعي جـ ز د ك (مو ا) ونصل القطر ونخرج د ح ك ح إلى ع ل بل إلى ط ونتمم سطح جـ ط (لا ا) فلان جـ ح يساوي ح ز (مجـ ا) ونجعل د ك مشتركاً يكون جـ ك أعني جـ ط (لو ا) مساوياً لـ د ز ونجعل جـ ح مشتركاً يكون ا ح مساوياً لعلم م ن س ونجعل ل ع مشتركاً يكون جميع ا ح الذي هو سطح ا د في د ب و ل ع الذي هو مربع جـ د مساوياً لـ جـ ز الذي هو مربع جـ ب وذلك ما أردناه

أقول وبوجه آخر لما كان سطح ا د في د ب مساوياً (ا) لمجموع سطح ا جـ في د ب أعني جـ ب في د ب وسطح جـ د في د ب فإذا جعلنا مربع جـ د مشتركاً صار مجموع سطح ا د في د ب ومربع جـ د مساوياً لمجموع سطح جـ ب في د ب وسطح جـ د في د ب ومربع جـ د والاخيران من هذه الثلاثة يساويان (جـ) سطح ج ب في جـ د وهو مربع الأول يساوي مربع جـ ب فإذن مجموع سطح ا د في د ب ومربع جـ د يساوي مربع جـ د

(و)

كل خط نصف وزيد فيه خط آخر على استقامته فمجموع سطح الخط مع الزيادة في الزيادة ومربع النصف يساوي مربع النصف مع الزيادة

مثلاً ا ب نصف على جـ وزيد فيه ب د فجميع سطح ا د في د ب ومربع ب جـ يساوي مربع جـ د ولنرسم على جـ د ب د مربعي جـ ز ب ل ونتمم الشكل (لا ا) وسطح جـ ط فلان سطح جـ ط يساوي سطح جـ ح (لو ا) أعني سطح ح ز (مجـ ا) ونجعل جـ ل مشتركاً يكون سطح ا ل مساوياً لعلم م ن س ونجعل ك ع مشتركاً يكون جميع ا ل الذي هو سطح ا د في د ل أعني في د ب ومربع ك ع الذي هو مربع جـ ب مساوياً لـ جـ ز الذي هو مربع جـ د وذلك ما أردناه

أقول وبوجه آخر لما كان سطح ا د في ب د مساوياً (جـ) لمجموع سطح ا ب في ب د أعني ضعف سطح جـ ب في ب د ومربع ب د فإذا جعلنا مربع جـ ب مشتركاً صار مجموع سطح ا د في ب د ومربع جـ ب مساوياً لمجموع ضعف سطح جـ ب في ب د ومربعي جـ ب ب د (د) أعني مربع جـ د وقد يمكن أن يعبر عن هذا الشكل والذي قبله بقول واحد وهو أن يقال خط ا ب نصف على جـ وأخذ منه ب د مما يلي ب في احدى جهتيها كيف اتفق فسطح ا د في د ب إذا نقص من مربع جـ ب أو زيد عليه حصل مربع جـ د وقس البيان عليه

(ز)