والجميع أربعة أمثال ا ف فعلم ق ش ت أربعة أمثال ا ك الذي هو سطح ا ب في ب ك أعني في جـ ب وهو مع س ح الذي هو مربع ا جـ يساوي ا ه الذي هو مربع ا د وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر لما كان سطح ا ب في جـ ب مساوياً لسطح ا جـ في جـ ب مساوياً لضعف سطح ا جـ في جـ د وأربعة أمثال مربع جـ ب مساوياً لمربع جـ د (د) فأربعة أمثال سطح ا ب في جـ ب يساوي ضعف سطح ا جـ في جـ ك ومربع جـ ك ونجعل مربع ا جـ مشتركاً فيصير أربعة أمثال سطح ا ب في جـ ب مع مربع ا جـ مساوياً لجميع ضعف سطح ا جـ في جـ د ومربعي ا جـ جـ د المساوي لمربع ا د
(ط)
كل خط نصف وقسم بمختلفين فمجموع مربعي القسمين يساوي ضعف مربعي النصف والفضل بين النصف والقسم
مثلاً ا ب نصف على جـ وقسم على د فمجموع مربعي ا د ا ب يساوي ضعف مربعي ا جـ جـ د فنخرج من جـ عمود جـ ه (يا ا) مساوياً لـ ا جـ (ب ا) ونصل ا ه ب ه ومن د د ز موازياً لـ جـ ه ومن ز ز ح موازياً لـ د جـ (لا ا) ونصل ا ز فلان في مثلثي ا جـ ه ب جـ ه ضلعا ا جـ ب جـ مساويان لضلع جـ ه وزاويتا جـ قائمتان تكون كل واحدة من زاويتي ا ه جـ ب ه جـ نصف قائمة (لب ا) وزاوية ا ه ز قائمة ولأن في مثلث ب د ز زاوية ب نصف قائمة وزاوية ب د ز قائمة (كط ا) تبقى زاوية ب ز د أيضاً نصف قائمة ويكون ب د ز د متساويين (و ا) ولمثل ذلك يكون في مثلث ح ه ز ضلعا ه ح ز ح متساويين ولتساوي ا جـ ه جـ يكون مربع ا ه مساوياً لضعف مربع ا جـ (مز ا) وأيضاً مربع ه ز مساو لضعف مربع ز ح أعني جـ د (لد ا) فمربعا ا ه ه ز أعني مربع ا ز بل مربعي ا د د ز أعني مربعي ا د د ب معاً مساويان لضعف مربعي ا جـ جـ د وذلك ما أردناه
أقول بوجه آخر نرسم مربعي ا د د ب وهما د ز د س ونفصل جـ ح مثل جـ د ونصل ا ه ونخرج س ن إلى ل و ح ف ج ص موازيين لـ ا ز و ك ش ق لـ ا ب ونبين أن مربعي ح ل د س متساويان وإن سطوح د م ج ط ل ع ش ف الأربعة متساوية (لو ا) وكذلك مربعات ن ك ق ص م ع ك ف الأربعة وإن مربعي جـ ش ق ص المشتملين على خمسة من هذه السطوح هما
