صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/47

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٤٣
الثانية

مربعا ا جـ جـ د فالخمسة الباقية مساوية لها كل لنظيره والجميع مربعا د ز د س فإذن مربعا ا د د ب يساويان ضعف مربعي ا جـ جـ د وبوجه آخر نعيد الخط ونفصل ه جـ مثل جـ د ونقول ا جـ قسم على ه فضعف سطح ا جـ في جـ ه مع مربع ا ه يساوي مربعي ا جـ جـ ه (ز) و جـ ه مثل جـ د و ا ه مثل د ب فضعف سطح ا جـ في جـ د مع مربع د ب يساوي مربعي ا جـ جـ د ونجعل مربعي ا جـ جـ د مشتركا فيصير ضعف سطح ا جـ في جـ د ومربعا ا جـ جـ د ومربع د ب أعني مربعي ا د د ب مساوياً لضعف مربعي ا جـ جـ د

(ي)

كل خط نصف وزيد فيه خط آخر على استقامته فمربعا الخط مع الزيادة والزيادة وحدها يساويان ضعف مربعي نصف الخط وحده ونصفه مع الزيادة

مثلاً ا ب نصف على جـ وزيد فيه ب د فمربعا ا د ب د يساويان ضعف مربعي ا جـ جـ د ولنخرج عمود جـ ه مثل ا جـ (يا ا) ونصل ا ه ه ب ونخرج من د د ز موازياً لـ جـ ه ومن ه ه ز موازياً لـ جـ د وملاقياً لـ د ز على ز ولما كانت زاويتا د ز ه جـ ه ز كقائمتين تكون زاويتا د ز ه ب ه ز أقل من قائمتين (كط ا) فنخرج ه ب ز د إلى أن يتلاقيا على ح ونصل ا ح فلان في مثلثي ا جـ ه ب جـ ه ضلعي ا جـ ب جـ مساويان لـ جـ ه وزاويتي جـ قائمتان تكون كل واحدة من زاويتي ا ه جـ ب ه جـ نصف قائمة زاوية ا ه ب قائمة (لب ا) ولما كانت زاوية د جـ ه قائمة وزاوية ز ه جـ تمامها من قائمتين فهي أيضاً قائمة وتبقى زاوية ح ه ز نصف قائمة وزاوية ه ز ح قائمة (لد ا) فزاوية ز ح ه من مثلث ه ز ح أيضاً نصف قائمة (لب ا) ويكون ضلعا ه ز ح ز متساويين (و ا) وبمثل ذلك نبين أن ضلعي ب د ح د متساويان ولتساوي ا جـ ه جـ يكون مربع ا ه مساوياً لضعف مربع ا جـ (مز ا) وأيضاً مربع ه ح مساو لضعف مربع ه ز أعني جـ د فمربعا ا ه ه ح أعني مربع ا ح بل مربعي ا د د ح أعني مربعي ا د د ب يساويان ضعف مربعي ا جـ جـ د وذلك ما أردناه

أقول وبوجه آخر نرسم مربعي ا د ب د وهما د ه د ح ونصل ا ز ومن جـ ب جـ ك ب ل موازيين لـ ا ه ومن م ن م س ف ن ص ش موازيين لـ ا د ونبين أن مربعي د ح ش ل متساويان وأن مربعات جـ س ب م م ص ع ق الأربعة متساوية وكذلك سطوح د ع ف ن ق ه ن ك الأربعة وأن