صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/48

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٤٤
المقالة

جـ س ق ك المشتملين على خمسة من هذه السطوح هما مربعا ا جـ جـ د وأن الخمسة الباقية مساوية لها كل لنظيره والجميع مربعا د ه د ح فإذن مجموع مربعي ا د ب د يساوي ضعف مربعي ا جـ جـ د وبوجه آخر نعيد الخط ونقول جـ د خط قسم على ب فضعف سطح جـ ب في جـ د أعني ا جـ في جـ د مع مربع ب د يساوي مربعي جـ ب جـ د أعني ا جـ و جـ د (ز) ونجعل مربعي ا جـ جـ د مشتركا فيصير مربعاً ا د ب د مساويين لضعف مربعي ا جـ جـ د ويمكن أن يعبر عن هذا الشكل والذي قبله بعبارة واحدة وهي أن يقال أن خط ا ب نصف على جـ وأخذ منه ب د مما يلي ب في احد الجهتين فمربعا ا د د ب يساويان ضعف مربعي ا جـ جـ د وقس البرهان عليه

(يا)

نريد أن نقسم خطاً بقسمين يكون سطحه في أحدهما مساوياً لمربع الآخر

وليكن الخط ا ب فلنرسم عليه مربع ا د (مو ا) فننصف ا جـ على ه (ي ا) ونصل ب ه ونخرج ا ه إلى أن يصير ه ز مثل ه ب ونرسم على ا ز مربع ا ح فينقسم الخط به على ط القسمة المذكورة وإنما ينقسم به لأن جميع ه ا ا ب أطول من ه ب (ك ا) أعني ز ه ويلقي ه ا المشترك فيبقى ا ز أعني ا ز أقصر من ا ب فينقسم الخط على ط وإنما يكون القسمة هي المذكورة لأن خط جـ ا نصف على ه وزيد فيه ا ز فسطح جـ ز في ز ا مع مربع ه ا يساوي مربع ه ز (و) أعني ه ب أعني مربعي ه ا ا ب (مز ا) ويلقي مربعي ه ا المشترك فبقى سطح جـ ز في ز ا أعني في ز ح وهو سطح ز ك مساوياً لمربع ا ب وهو ا د ويلقي سطح ا ك المشترك يبقى مربع ا ح مساوياً لسطح ط د الذي هو سطح ط ك أعني ا جـ بل ا ب في ط ب فسطح ا ب في ط ب يساوي مربع ا ط وذلك ما أردناه

أقول وبوجه آخر نرسم مربع ا د وننصف ب د على ه (ي ا) ونصل ه ا ونخرج ه ز مثل ه ا ونصل جـ ز فيقسم الخط به على ح القسمة المذكورة ولنخرج ز ط موازياً لـ ب ا (لا ا) و جـ ا إلى أن يلقاه على ط ومن ح ح ك موازياً لـ ب د فيكون متمساً ط ح ح د متساويين (مجـ ا) ونجعل ا ل مشتركاً فيصير سطح ط ل مساوياً لمربع ا د ثم نبين من تنصيف ب د على ه وزيادة ب ز فيه أن سطح د ز في ز ب مساو لمربع ا د أعني سطح جـ ط


المساوي