وإلا فليقع خارجاً أو منطبقاً على المحيط وليكن أولاً خارجاً كخط جـ ه د وليكن المركز ز (ا) ونصل ز جـ ز د ونعلم على جـ ه د نقطة ه كيف وقعت ونصل ز ب ه فليتساوي زاويتي ز د ه ز جـ ه (ه ا) من مثلث ز د ه جـ المتساوي الساقين وكون خارجة ز ه د أعظم من داخلة ز جـ ه تكون زاوية ز ه د أعظم من زاوية ز د ه (يز ا) ويلزم أن يكون وتر ز د أعني ز ب أطول من وتر ز ب ه (يط ا) هذا خلف وبمثله نبين أن جـ د لا ينطبق على المحيط فهو إذن داخلة وذلك ما أردناه
(جـ)
كل وتر خرج إليه من المركز خط فإن نصفه فهو عمود عليه وإن كان عموداً عليه فهو قد نصفه
مثلاً في دائرة ا ب خرج إلى وتر جـ د من مركز ز خط ز ه وقد نصف جـ د على ه فهو عمود عليه وذلك لأنا إن وصلنا ز جـ ز د كانت في مثلثي ز جـ ه ز د ه لتساوي أضلاعهما النظائر زاويتا ز ه جـ ز ه د متساويتين (ح ا) بل قائمتين (يجـ ا) وأيضاً ليكن ز ه عموداً على جـ د نقول فهو قد نصف جـ د على ه وذلك لتساوي زاويتي ز جـ ه ز د ه وكون زاويتي ه قائمتين وضلع ز ه مشتركاً (كز ا) وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر لو نصف ز ه وتر جـ د ولم يكن عموداً فليكن العمود الخارج من ه هو ه ح وإذن قد يقاطع ه ح جـ د على قوائم ونصف أحدهما الاخر من غير أن يمر أحدهما بالمركز هذا خلف ولو كان عموداً ولم ننصف فليكن المنتصف ط ونخرج منه ط ك موازيا لـ ز ه (لا ا) فيكون أيضاً عموداً على جـ د (يط ا) ولزم الخلف الأول
(د)
كل وترين يتقاطعان في دائرة على غير مركزها فليس يمكن أن يتناصفا
مثلاً كوتري جـ د د ز المتقاطعين على ح في دائرة ا ب والمركز ط وذلك لأنا إن وصلنا ط ح كان عموداً عليهما معاً فكانت زاويتا ط ح ه ط ح د القائمتين متساويتين هذا خلف فإذن الحكم ثابت وذلك ما أردناه أقول وبوجه آخر نخرج من ح عمود ح ك على جـ د وعمود ح ل على ه ز فيحب أن يمرا بالمركز معاً لخروجهما من منتصف وترين فإذن المركز هو ح وقد فرض غيره هذا خلف
