ولخرج في إحدى جنبتي الأطول د ه د ز ونصل ا ه ه جـ فزاويتا جـ ا ه جـ ه ا متساويتان (ه ا) وزاوية د ه ا أعظم من زاوية د ا ه فوتر د ا أطول من وتر ه د (يط ا) وأيضاً نصل ه ز ه جـ فزاويتا جـ ه ز جـ ز ه متساويتان (ه ا) وزاوية د ه ز أصغر من أحديهما وزاوية د ز ه أعظم فوتر د ه أطول من وتر د ز (يط ا) وليكن في إحدى جنبتي د ب الأقصر د ح د ط ونصل ب ح ح جـ فزاويتا جـ ب ح جـ ح ب متساويتان (ه ا) وزاوية د ح ب أصغر من زاوية د ب ح فـ د ب أقصر من د ح وبمثله نبين أن د ح أقصر من د ط وظاهر انا إذا عملنا عن الجنبتين زاويتين متساويتين يساوي خطاهما ولا يساويهما غيرهما الامتناع يساوي اثنين يقعان في جنبة واحدة
(ط)
كل نقطة في دائرة خرج منها إلى المحيط خطوط متساوية فوق اثنين فهي مركزها
ولتكن الدائرة ا ب والنقطة جـ والخطوط المتساوية جـ ب جـ ه جـ ه ونصل ب د ب ه وننصفهما على ر ح (ا) ونصل جـ ز جـ ح ففي مثلثي جـ ب ز جـ د ز زاويتا ز متساويتان (ح ا) بل قائمتان لتساوي الأضلاع النظائر فـ جـ ر عمود على ب د منصف فهو مار بالمركز ونخرجه في الجهتين إلى ا ط من المحيط ونبين أيضاً أن جـ ح مار بالمركز ونخرجه إلى ك ل فـ ا ك كل ماران بالمركز ولا يمكن أن يمرا بنقطة غير جـ فهي المركز لا غير قال ثابت وفي بعض النسخ له وجه آخر ولتكن الدائرة ا ب د جـ والنقطة ه والخطوط ه ا ه ز ه ح فلو لم يكن بالمركز ه لكان مثلاً ط ونصل ه ط ونخرجه إلى ب جـ من المحيط فيكون ه ب أطول الخطوط الخارجة من ه (ز) وقد يساوي عن جنبتيه خطوط خارجة عنها مساوية أكثر من اثنين هذا خلف (د) فإذن الحكم ثابت وذلك ما أردناه
(ي)
لا يتقاطع دائرتان على أكثر من نقطتين
وإلا فليتقاطع دائرتا ا ب جـ د على نقط ه ز ع ط ونصل ه ز ز ح وننصفهما على ك ل (ي ا) ونخرج منهما عمودي ك د ل ا إلى ب جـ (يا ا) فهما يمران بكل واحد من المركزين لكونهما عمودين منصفين لوتري قوسي ه س ز ز ب ح من دائرة ا ب ولوتري قوسي ه جـ ز ز م ح من دائرة د جـ فإذن المركزان واحد وهو
