نقطة ن هذا خلف (جـ) وفي بعض النسخ له وجه آخر اورده أيضاً ثابت فليكن مركز احدى الدائرتين د ونصل د ا د ب د جـ فهي متساوية لكونها خارجة من مركز د إلى محيط دائرته لكنها خطوط متساوية فوق اثنين خرجت من نقطة د في الدائرة الأخرى إلى محيطها فـ د أيضاً مركز الدائرة الاخرى هذا خلف (ه) فالحكم ثابت وذلك ما أردناه
(يا)
الخط المار بمركزي الدائرتين المتماستين يمر بنقطة التماس
وليكن دائرتا ا ب ا جـ متماستين على ا ومركزاهما ه ز ونصل ه ز ونخرجه فإن أمكن أن لا يمر بـ ا فليقطع الدائرتين على ح ط ونصل ا ه ا ز فإن كان التماس من داخل كان ه ز ز ا معاً أطول من ه ا (ك ا) لكن ه ز ز ا معاً يساويان ه ط و ه ا يساوي ه ح فـ ه ط الجزء أعظم من ه ح الكل هذا خلف وإن كان من خارج كان ا ه ا ز معاً أطول من ه ز (ك ا) لكنهما يساويان ه ح ز ط الجزء فهو أعظم من ه ز الكل هذا خلف فالحكم ثابت وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر ز ليست (و) بمركز دائرة ا ب وقد خرج منها إلى محيطها ز ا ز ح و ز ح منهما على استقامة المركز وغير مار به فهو أقصر من ز ا (ح) أعني من ز ط هذا خلف
(يب)
لا يتماس دائرتان إلا على نقطة واحدة
وإلا فليتماس دائرتا ا ب جـ د إما على نقطتي جـ د من داخل ونصل بين مركزيهما وهما ه ز ونخرجه فيمر بنقطتي جـ د لما مر ويكون ه جـ أعني ه د أقصر من ز جـ أعني ز د هذا خلف وإما على نقطتي ا ب من خارج ونصل وتر ا ب فوقع داخل إحدى الدائرتين وخارج الاخرى هذا خلف (ب) فالحكم ثابت وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر لما كان مركز دائرة ا ب و ز ليس مركز لها فـ ز جـ أطول من ز د (ز) ولكن لكون ز مركز دائرة جـ د هما متساويان هذا خلف وأيضاً ليكن ح مركز دائرة جـ د من خارج فلو وصلنا ه ح لمر بـ ا و ب معاً فأحاط خط مستقيم واحد بسطح هذا خلف
(يجـ)
أبعاد الأوتار المتساوية في الدائرة الواحدة من مركزها متساوية والأوتار التي أبعادها منه متساوية فهي متساوية
وليكن الدائرة ا ب والوتران
