المتساويان جـ د ه ز والمركز ح ونخرج من ح عليهما عمودي ح ك ح ط (يب ا) فهما متساويان وذلك لأنا إذا وصلنا ح جـ ح د ح ه ح ز كانت الزوايا النظائر من مثلثي ح جـ د ح ه ز متساوية (ح ا) لتساوي الأضلاع النظائر وكان في مثلثي ح ط جـ ح ك ه لتساوي زاويتي جـ ه وكون زاويتي ط ك قائمتين ويساوي ضلعي ح جـ ح ه ضلعا ح ط ح ك متساويين (كو ا) وأيضاً ليكونا متساويين نقول فوترا جـ د ه ز متساويان وذلك لأنا إذا ألقينا مربعي ح ط ح ك المتساويين من مربعي ح جـ ح ه المتساويين بقي مربعا جـ ط ه ك متساويين (مز ا) فهما متساويان وضعناهما أعني جـ د ه ز متساويان (جـ) وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر إن كان جـ د ه ز متساويين ولم يكن ح ط مساوياً لـ ح ك فليكن ح ط أطول وتكون زاوية جـ أعظم من زاوية ه (كه ا) وكذلك زاوية د من زاوية ز فتبقى زاوية جـ ح د أصغر من زاوية ه ح ز (لد ا) والساقان متساويان فيلزم أن يكون قاعدة جـ د المساوي لـ ه ب أقصر منه (كد ا) هذا خلف وأيضاً نبين بالخلف عكسه وهو فرض اختلاف ط د ك ز ليلزم اختلاف مر بعيهما مع تساوي مربعي ح ط ح ك فيلزم اختلاف ح د ح ز مع وجوب تساويهما
(يد)
أطول الأوتار في الدائرة قطرها والأقرب إلى المركز أطول من الأبعد
فليكن الدائرة ا ب والقطر جـ د ه ز أقرب إلى المركز من ح ط والمركز ك ونخرج منه عمودي ك ل ك م فيكون ك ل أقصر ونفصل من ك م (جـ ا) مثله وهو ك ن ونخرج من ن وتر ن س ع موازياً لـ جـ د فـ س ع يساوي ه ر (يح) ونصل ك س ك ع ك ح ك ط فجميع ك س ك ع أعني جـ د أطول من س ع (ك ا) أعني ه ز وأيضاً في مثلثي س ك ع ح ك ط أضلاع ك ح ك س ك ع ك ط متساوية وزاوية ع ك س أعظم من زاوية ط ك ح فـ س ع أعني ه ز أطول من ح ط (كد ا) وذلك ما أدرناه
أقول وبوجه آخر لتكن الدائرة ا ب والقطر جـ د والمركز ه و ز ح وتر مواز لـ جـ د ونخرج من جـ عموداً عليه فلا يمكن أن يقع على ز لأنا إن وصلنا ه ز كانت زاويتا جـ ز من مثلث جـ ه ز المتساويتين قائمين (ه ا) وأيضاً لكانت كل واحدة من زاويتي ه ز جـ ح ز جـ قائمة (كط ا) ولا ان يقع فيما بين ز ح كـ جـ ط
