صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/60

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٥٦
المقالة

قاطعاً لمحيط ب جـ على ز ومن ز عمود ز ح على ا د (يا ا) ونصل ح د قاطعاً لمحيط ب جـ على ط ونصل ا ط فهو مماس لدائرة ب جـ وذلك لأن في مثلثي ا ط د ح ز د ضلعي ا د د ط مساويان لضلعي ح د د ز وزاوية د مشتركة فزاوية ا ط د مساوية لزاوية ح ز د القائمة فهي قائمة مثلها فـ ا ط العمود على قطر د ط مماس وذلك ما أردناه

أقول وبوجه آخر نصل ا د ونخرج إلى ه ونعمل مربعاً مساوياً لسطح ا ه في ا ز ونفصل من ا ه ا ح مثل ضلعه ونرسم على ا ببعد ا ح دائرة ح ط ونصل ا ط فهو المماس وذلك لأن ه ا في ا ز أعني مربع ط ا مع مربع د ز أعني مربع د ط مساو لمربع د ا (و ب) فزاوية ا ط د (يح ا) قائمة فـ ا ط مماس

(يز)

إذا وصل بين المركز ونقطة التماس بخط كان عمود على الخط المماس

ولتكن الدائرة ا ب والخط المساس جـ د والمركز ه ونقطة التماس ب ونصل ب ه فهو عمود على جـ د وإلا فليكن العمود ه ز ويكون أقصر من ه ب (يط ا) أعني مع هذا خلف فإذن الحكم ثابت وذلك ما أردناه

أقول وبوجه آخر لو لم يكن ه ب عموداً على ب جـ فلنخرج من ب على ہ ب عمود ط ب ك (يا ا) فهو أيضاً مماس (يه) وقد وقع بينه وبين المحيط في إحدى جهتيه ب جـ أو ب د هذا خلف

(يح)

إذا خرج من نقطة التماس عمود على الخط المماس فهو يمر بالمركز

ولتكن الدائرة ا ب والخط جـ د ونقطة التماس ب والعمود ب ا وذلك لأنه لو لم يمر بالمركز لكان لمركز مثلاً ه ونصل ب ه فكان عموداً و ا ب عمود هذا خلف فالحكم ثابت وذلك ما أردناه

(يط)

زاوية المركز ضعف زاوية المحيط إذا كانتا على قوس واحدة

مثلاً في دائرة ا جـ التي مركزها د وزاوية ب د جـ ضعف زاوية ب ا جـ وذلك لأنا إذا وصلنا ا د وأخرجناه إلى ه كانت زاوية ب د ه المساوية لزاويتي د ب ا د ا ب (لب ا) المتساويتين ضعف زاوية ب ا ه (ه ا) وكذلك زاوية ه د جـ ضعف زاوية جـ ا ه فيحصل زاوية ب د جـ ضعف زاوية ب ا جـ وذلك ما أردناه

أقول ولهذا الشكل اختلاف وقوع لأن ا د يقع إما بين ضلعي

ا ب