قسي الأوتار المتساوية في الدوائر المتساوية متساوية عظميات كانت أو صغريات
فليكن وترا ب جـ ه ز في دائرتي ا ب جـ د ه ز المتساويتين متساويين نقول فقوسا ب ا جـ ه د ز أو قوسا ب جـ ه ز متساويتان وليكن المركزان ح ط ونصل ح ب ح جـ ط ه ط ز فزاويتا ح ط من مثلثي ح ب جـ ط ه ز متساويتان (ح ا) لتساوي أضلاعهما النظائر فالقوسان المذكورتان متساويتان (كه) وذلك ما أردناه
(كح)
أوتار القسى المتساوية من الدوائر المتساوية متساوية
فليكن قوسا ب جـ ه ز من دائرتي ا ب جـ د ه ز المتساويتين متساويتين نقول فوترا ب جـ ه ز متساويان وليكن المركزان ح ط ونصل باقية أضلاع مثلثي ح ب جـ ط ه ز المتساوية لتساوي الدائرتين وتكون زاويتا ح ط متساويتين لتساوي القوسين فتكون القاعدتان أعني ب جـ ه ز متساويتين (د ا) وذلك ما أردناه والشكل كما تقدم
(كط)
نريد أن ننصف قوساً
كقوس ب ا جـ فنصل ب جـ وننصفه على د (ي ا) ونخرج منه عمود د ا (لا ا) فهو ينصفها على ا وذلك لأنا إذا وصلنا ب ا جـ ا كانا متساويين (د ا) لتساوي ب د د جـ وكون د ا مشتركاً وزاويتي والقائمتين متساويتين فكانت قوساهما أعني ب ا جـ ا متساويتين (كز) وذلك ما أردناه
(ل)
كل زاوية في قطعة فهي قائمة إن كانت القطعة نصف دائرة وحادة إن كانت أعظم من النصف ومنفرجة إن كانت أصغر وكل زاوية قطعة فهي منفرجة إن كانت القطعة أعظم من النصف وحادة ان لم يكن أعظم
فلتكن قطعة ا د ب نصف دائرة ا ب جـ والمركز ه ولنعلم عليها د كيف اتفق ونصل د ا د ب نقول فزاوية ا د ب الواقعة فيها قائمة وذلك لأنا إذا وصلنا د ه كانت زاوية ا ه د الخارجة من مثلث ه د ب مثلي زاوية ه د ب (لب ا) لتساوي ضلعي ه د ب ه وزاوية ب ه د مثلي زاوية ه د ا كذلك أيضاً فجميع زاويتي ا ه د ب ه د المعادلتين لقائمتين (كجـ ا) مثلي جميع زاوية ا د ب فهي قائمة وبوجه آخر لما كانت زاويتا ب د من مثلث ه د ب متساويتين (ه ا) وزاويتا د ا من مثلث ه د ا متساويتين (ه ا) كان جميع
