زاويتي ب ا من مثلث ا د ب مساوياً لجميع زاوية ا د ب فهي لكونها نصف زوايا المثلث قائمة (لب ا)
وبوجه آخر نخرج ب د إلى ح فزاوية ا د ح تساوي زاوية ا د ب المساوية لجميع زاويتي د ا ب د ب ا لما مر فـ ا د عمود على ب ح وأيضاً قطعة ا ب جـ د أعظم من النصف والواقعة فيها زاوية ا ب د أو ما يساويها وهي حادة وأيضاً نعلم على قوس ا د نقطة ز كيف اتفق ونصل ا ز د ز فزاوية ا ز د من ذي أربعة أضلاع ا ز د ب الواقعة في الدائرة التي هي تمام مقابلتها التي هي زاوية ب الحادة من قائمتين منفرجة (كا) وهي الواقعة في قطعة ا ز د التي هي أصغر من النصف وأيضاً زاوية ا د الخط و د جـ القوس التي هي زاوية قطعة أكبر من النصف منفرجة لكونهـا أكبر من زاوية ا د ب القائمة وزاوية ا د الخط و د ز القوس التي هي زاوية قطعة ليست أكبر من النصف حادة لكونها أصغر من زاوية ا د ح القائمة وذلك ما أردناه
أقول وبالعكس إذا كانت زاوية د من مثلث ا ب د قائمة ورسمنا على ا ب نصف دائرة مرّ بنقطة د وإلا لأخرجنا ا د إلى المحيط ووصلنا بينه وبين ب فكانت الخارجة والداخلة من المثلث الحادث قائمتين هذا خلف وهذا العكس مما يستعمل كثيراً وفى هذا الشكل أيضاً استعمل مقدمة ينبين في الشكل الأول من المقالة الخامسة
(لا)
إذا خرج من نقطة تماس الخط المماس للدائرة خط يفصل الدائرة إلى قطعتين فالزاويتان الحادثتان عن جنبتيه يساويان اللتين يقعان في القطعتين على التبادل
مثلاً خرج من نقطة ب من خط د ه المماس لدائرة ا جـ عليها خط ب ز وفصل الدائرة إلى قطعتي ز ا جـ ب ز ط فزاوية ز ب د مساوية للتي تقع في قطعة ز ا جـ ب وزاوية ز ب ه للتي تقع في قطعة ز ط ب وذلك لأنا إذا وصلنا بين ب و ح المركز واخرجناه إلى ا ووصلنا ا ز كانت كل واحدة من زاويتي ا ز ب ا ب د قائمة وكل واحدة من زاويتي ز ا ب الواقعة في القطعة و ز ب د تمام زاوية ز ب ا لقائمة فهما متساويتان ولنعلم ط في قطعة ز ط ب كيف اتفق ونصل ط ز ط ب فزاوية ز ط ب الواقعة فيها تمام زاوية ز ا ب (كا) أعني زاوية ز ب د لقائمتين فهي مساوية لزاوية ز ب ه لأنها أيضاً تمام زاوية ز ب د لقائمتين (يجـ ا) وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر نخرج من ز ز جـ موازياً لـ ده
