زاوية ك ه د وهي ضعف كل محيطية (يط) نقع في قطعة جـ ا ب فإذن هي القطعة القابلة لزاوية د ه ز وتمامها تقبل زاوية د ه ط
(لد)
كل وترين يتقاطعان في دائرة فالسطح الذي يحيط به قسما أحدهما يساوي السطح الذي يحيط به قسما الآخر
ولتكن الدائرة ا ب والوتران ا جـ ب د وقد تقاطعا على ه فسطح ا ه في ه جـ يساوي سطح ب ه في ه د ويختلف وقوع هذا الشكل لأن الوترين يكونان إما قطرين أو أحدهما فقد قطرا أو لا واحد منهما بقطر
والثاني لا يخلو إما أن يتقاطعا على قوائم أو على غيرها
والثالث لا يخلو ما أن ينصف أحدهما الاخر أو لا ينصف وهذه خمسة والحكم في الأول ظاهر
واما في الثاني وهو الذي يكون أحدهما قطراً والتقاطع على قوائم وليكن المركز ز والقطر منهما ا جـ ونصل ز د فلان سطح ا ه في د جـ مع مربع ه ز أعني ز د أعني مربعي ز ه ه د (مز ا) ونسقط مربع ز ه المشترك يبقى سطح ا ه في ه جـ مساوياً لمربع ه د أعني ضرب ب ه في ه د
وأما في الثالث وهو الذي ا جـ فيه أيضاً قطر والتقاطع على غير قوائم ونخرج من ز عمود ز ط على ب د (يب ا) فلان ا ه في ه جـ مع مربع ز ه أعني مربعي ز ط ط ه يساوي ز جـ (ه ب) أعني ز د أعني مربعي ز ط ط د فإذا اسقطنا مربع ز ط المشترك يبقى سطح ا ه في ه جـ مع مربع ه ط يساوي مربع ط د وأيضاً سطح ب ه في ه د مع مربع ط ه يساوي مربع ط د فنسقط مربع ط ه المشترك يبقى سطح ا ه في ه جـ مساوياً لسطح ب ه في ه د
وأما في الرابع فهو الذي لا واحد منهما بقطر فيه وأحدهما وهو ا جـ ينصف الاخر ونخرج من ز عمود ز ح على ا جـ ونصل ز جـ ز د ويتطبق فيه ز ط على ز ه فلان سطح ا ه في ه جـ مع مربع ح ه يساوي مربع ح جـ ونجعل مربع ز ح مشتركاً فيصير سطح ا ه في ه جـ مع مربعي ح ه ز ح أعني مربع ز ه مساوياً لمربعي ز ه المشترك فبيق سطح أو في ه جـ مساوياً لمربع ه د أعني سطح ب ه في ه د
واما في الخامس وهو الذي لا واحد فيه منهما بقطر ولا منصف للآخر ولنتمم الخطوط ويقع عموداً ز ح ز ط أما ان احدى جنبتي ز ه ا وعن جنبتيه فلان سطح ا ه في ه جـ مع منبع ح ه يساوي مربع ح جـ ونجعل مربع
