مشتركاً فيصير سطح ا ه في ه مع مربعي ح ه ح ز أعنى مربع ز ه مساوياً لمربعي ح جـ ح ز أعني مربع ز جـ وأيضاً سطح ب ه في ه د مع مربع ط ه يساوي مربع ط د ونجعل مربع ط ز مشتركاً فيصير سطح ب ه في ه د مع مربعي ط ه ط ز أعني مربع ز ه مساوياً لمربعي ط د ط ز أعني مربع ز د بل مربع ز جـ وتسقط مربع ز ه المشترك فيبقى سطح ا ه في ه جـ مساويا لسطح ب ه في ه د وذلك ما أردناه وأورد الحجاج هذه الاختلافات واقتصر ثابت على الاخير
(له)
كل خطين يخرجان من نقطة خارجة من دائرة إليها بقطعها احدهما ويماسها الآخر فإن سطح جميع القاطـع فيما وقع منه خارجاً يساوي مربع المماس
ولتكن الدائرة ا ب جـ والنقطة د والخط القاطع د جـ ب والمماس د ا فسطح ب د في د جـ يساوي مربع د ا ويختلف وقوع هذا الشكل لأن القاطع إما أن يسامت المركز أو لا يسامته ولا يخلو إما أن لا يقع بينه وبين المساس أو يقع فإن سامت المركز وليكن المركز ه ونصل ا ه فلان سطح ب د في د جـ مع مربع ه جـ يساوي مربع ه د (و ب) أعني مربعي د ا ا ه (مز ا) بل مربعي د ا ه جـ وإذا اسقطنا مربع ه جـ المشترك بقي سطح ب د في د جـ مساوياً لمربع د ا واما ان لم يسامت فنصل ه د ه جـ ومن ه على ب د عمود ه ز (يب ا) فلان سطح ب د في د جـ مع مربع ز جـ يساوي مربع ز د وإذا جعلنا مربع ز ه مشتركاً صار سطح ب د في د جـ مع مربعي ز جـ ز ه أعني مربع ه جـ مساوياً لمربعي ز د ز ه أعني مربع ه د بل مربعي ه ا د ا أعني مربعي ه جـ د ا وإذا اسقطنا مربع ه جـ المشترك بقي سطح ب د في د جـ مساوياً لمربع د ا وذلك ما أردناه واقتصر ثابت من هذه الأشكال على الاخير ويتبين من هذا أن كل خطين يخرجان من نقطة ويماسان دائرة بعينها عن جنبتيها فهما متساويان
أقول يمكن أن يجمع هذا الشكل والذي قبله في قول واحد وهو أن يقال إذا خرج من نقطة خطان متسامتان إلى ما يحاذيهما من جانبي محيط دائرة وخطان آخران مثلهما وغير مسامتين إياهما فسطح أحد الاولين في الآخر يساوي سطح أحد الآخرين في الآخر وقس البرهان عليه
(لو)
إذا خرج خطان من نقطة خارجة من دائرة إليها قاطعاً أحدهما إياها أو منتهياً الاخر إليها غير قاطع وكان سطح جميع القاطع فيما وقع منه خارجاً
