ب ح جـ مثل د ز ك ونخرج من ب ا جـ خطوطاً مماسة للدائرة إلى أن يتلاقي على ل م ن (يو جـ) (يا ا) فمثلث ل م ن هو المطلوب وذلك لأن زوايا كل ذي أربعة أضلاع يعادل أربع قوائم فإذا ألقينا من زاويا ذي أربعة أضلاع ا ل ب ح زاويتي ا ب القائمتين تبقى زاويتا ل ح معادلتين لقائمتين (يز جـ) كزاويتي د ه ط د ه ز وكانت زاوية ح مثل زاوية د ه ط فتبقي زاوية د ه ز مثل زاوية ل وبمثله نبين أن زاوية د ز ه مثل زاوية م وتبقى زاويتا د ن متساويتين (لب ا) وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر ننصف زاويتي ه ز بخطين (ط ا) يلتقيان على ط داخل المثلث وإلا لأحاط خطان بسطح ونخرج منه على ه ز عمود ط ك (يب ا) ونخرج ح ب كيف وقع ونعمل على نقطة ح منه زاوية ب ح ن كزاوية ك ط ح (كجـ ا) ونخرج من ب خطا مماسا للدائرة (يو جـ) ونخرجه (يا ا) ونخرج ح ن إلى أن يلتقيا على ن فزاوية ب ن ح مثل زاوية ك ه ط (لب ا) ونعمل على ح زاوية ن ح س مثل زاوية م ط ز ونخرج ن ب إلى أن يلقى ح س على س فزاوية ب س ح مثل زاوية ك ز ط ونخرج من ن س خطين تماسان الدائرة على ا جـ (يو جـ) وتلاقيان على ع فمثلث ن س ع هو المطلوب ونصل ح ا ح جـ فلتساوي ح ا ح ب واشتراك ح ن وكون زاويتي ح ا ن ح ب ن قائمتين (يز جـ) يكون زاويتا ا ن ح ب ن ح متساويتين (ح ا) وجميع زاوية ا ن ب مساوية لزاوية د ه ب وبمثله نبين أن زاوية جـ س ب مساوية لزاوية د ز ه فتبقى زاويتا د ع متساويتين (لب ا)
(د)
نريد أن نعمل في مثلث دائرة
مثلاً في مثلث ا ب جـ فنصف زاويتي ب جـ (ط ا) بخطين يلتقيان على ز ومن ز اعمدة ز د ز ه ز ح على الأضلاع (يب ا) فهي متساوية (كو ا) لتساوي زاويتي ز ب ه ز ب ح في مثلثي ز ہ ب ز ح ب وكون زاويتي ه ح قائمتين وضلع ز ب مشتركاً وكذلك في مثلثي ز ح جـ ز د جـ فإذن إذا جعلنا ز مركزاً ورسمنا ببعد أحد الأعمدة دائرة د ه ح عملنا ما أردناه
أقول وينبغي أن نبين أن الأعمدة الخارجة من ز على أضلاع مثلث ا ب جـ يقع داخل المثلث لا خارجاً ولا على نقط الزوايا فلتكن زاوية أ أو لا حادة
أقول فعمود ز د لا يمكن أن يقع على جـ ا خارجاً مما يلي ا لأن ذلك إنما يكون بعد أن يقطع ضلع ب ا على ط وحينئذ يجتمع في مثلث
