ط د ا قائمة د ومنفرجة ط ا د هذا خلف (لب ا) ولا أيضاً يقع على نقطة ا وإلا لكانت زاوية ز ا جـ القائمة أصغر من زاوية ب ا جـ الحادة وهذا خلف ثم لتكن زاوية قائمة فعمود ز د إن وقع خارجة لاجتمع في مثلث ط د ا قائمتان ولو وقع على ا لكانت قائمة ز ا جـ أصغر من قائمة ب ا جـ هذا خلف ثم لتكن منفرجة ولنفرض العمود او لا خارجاً ونخرج من ز على ضلعي ا ب ب جـ عمودي ز ه ز ح فيقعان داخل مثلثي ب ز ط ب ز جـ لكون زاويا قاعدتهما حادة ويكون كل واحد من ز د ز ه مساويا لـ ز ح (كو ا) لتساوي مثلثي د ز جـ ح ز جـ ومثلثي ح ز ب ز ه ونصل د ه فيتساوى زاويتا ز د ه الحادة و ز ه د المنفرجة (ه ا) هذا خلف وأيضاً ليكن العمود واقعا على ا فيتساوى ز ا ز ه وزاوية ز ه ا قائمة فتكون زاوية ز ا ه أيضاً قائمة وهما في مثلث واحد هذا خلف وعلى هذا القياس في سائر الزوايا فإذن الاعمدة تقع على الأضلاع من داخل فيما بين الزوايا وهو المطلوب
(ه)
نريد أن نعمل على مثلث دائرة
مثلاً على مثلث ا ب جـ فننصف ضلعي ا ب ا جـ (ي ا) على ه د ونخرج منهما عمودي د ز د ز (يا ا) متلاقيين على ز ونصل ز ا ز ب ز جـ فهي متساوية لتساوي د ب د ا واشتراك د ز وكون زاويتي د قائمتين وكذلك في مثلثي ا ز ه جـ ز ه وإذا جعلنا ز مركزاً ورسمنا يبعد أحد الخطوط الثلاثة دائرة ا ب جـ عملنا ما أردناه
أقول ولهذا الشكل اختلاف وقوع فإن تلاقى العمودين على ز يكون إما خارج المثلث كما رسم في الأصل وذلك يكون عند كون زاوية ب ا جـ منفرجة وإما داخلة وذلك عن كونها حادة وإما على ضلع ب جـ عند كونها قائمة هكذا
(و)
نريد أن نعمل في دائرة مربعاً
مثلاً في دائرة ا ب جـ د وليكن المركز ه (ا جـ) فنرسم فيها قطري ا جـ ب د متقاطعين على قوائم ونصل ا ب ب جـ جـ د د ا فيتم المربع وذلك لإنها متساوية لتساوي الأضلاع والزوايا المحيطة بـ ه والزوايا قوائم لكون كل واحدة مساوية لنصفي قائمة (لب ا) وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر نصل ه ز وتخرج من ز خط ز ح ط المماس (يو جـ) ونجعل كل واحد من ز ح ز ط مثل ز ه ونصل مع ه ح ه ط فيكون كل واحدة من زاويتي ح ط نصف قائمة وزاوية ح ه ط قائمة (لب ا) ونصل
