وان زاوية د م ح نصف زاوية د م ه فهي مساوية لزاوية د م ز وزاويتا د قائمتان (کز جـ) وضلع م د مشترك فمثلثا م د ز م د ح متساويا الأضلاع والزوايا النظائر وهكذا إلى أن يتبين أن المثلثات العشرة متساوية الأضلاع والزوايا النظائر فالقواعد العشر متساوية وكل اثنين منها ضلع من أضلاع المخمس فأضلاع المخمس متساوية وأيضاً الزوايا العشر التي يتألف من كل ثنتين منها زاوية من زوايا الخمس متساوية وزوايا المخمس متساوية وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر نخرج م ا كيف اتفق ومن ا ا ز ح المماس (يو جـ) ونجعل على ا م زاويتي ا م ز ا م ح مثل زاوية رأس مثلث المخمس (كجـ ا) ونخرج م ز م ح إلى أن يلقيا ز ح على ز ح فزاوية ز م ح خمس أربع قوائم كما مر ونجعل زوايا ح م ط ط م ك ك م ل ل م ز مثلها فينقسم الدائرة بخمسة أقسام متساوية (كه جـ) ونجعل الأضلاع متساوية لـ م ح ونصل ح ط ط ك ك ل ل ز فتكون المثلثات الخمس متساوية الأضلاع والزوايا النظائر والمجموع مخمس متساوي الأضلاع والزوايا ثم نخرج العمدة م ب م جـ م د م ه ونبين إنها مساوية لـ م ا نصف القطر يتبين أن أضلاع المخمس مماسة للدائرة
(يجـ)
نريد أن نعمل في مخمس دائرة
مثلاً في مخمس ا ب جـ د ه فلننصف زاويتي جـ د بخطين يلتقيان على ز ونخرج من ز اعمدة ز ح ز ط ز ك ز ل ز م على الأضلاع وهي متساوية لأنا إذا وصلنا ز ب ز ا ز ه كان في مثلثي ز جـ د ز جـ ب ضلعا جـ د جـ ز مساويين لضلعي ب جـ جـ ز وكذلك زاويتا جـ منهما فتكون زاويتا جـ د ز جـ ب ز متساويتين كل واحدة نصف زاوية المخمس وتبقى زاوية ز ب ا نصفا آخر ويكون ضلعا د ز ب ز متساويين وبمثله نبين أن سائر الزوايا أنصاف زوايا المخمس والخطوط المنصفة متساوية فيتبين أن المثلثات الخمسة التي قواعدها أضلاع المخمس متساوية الأضلاع والزوايا النظائر ثم من تساوي زاويتي جـ وكون زاويتي ح م قائمتين واشتراك ز جـ نبين يساوي عمودي ز ح ز م إلى سائر الأعمدة فإذا رسمنا على ز ببعد أحد الأعمدة دائرة ج ط ك ل م عملنا ما أردناه
أقول ويجب أن نبين أن الخطين المنصفين لزاويتي جـ د إنما يلتقيان داخل المخمس وذلك كذلك لأن جـ ز إذا اخرج لم يمكن أن نخرج من المخمس على ضلع ا ب وإلا فلنخرج على ح ونصل جـ ح د ح فلان في مثلثي جـ د ح جـ ب ح ضلعي جـ ب جـ د متساويان
