أحد الاضلاع الدائرة وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر نصل ا جـ ا د ونرسم على مثلث ا ب جـ دائرة ا ب جـ (ه) فهي تحيط بالمخمس وذلك لأن المخمس ينقسم إلى ثلاث مثلثات فزواياه تعادل ست قوائم والواحدة تعدل قائمة وخمس قائمة ويبقى كل واحدة من زاويتي ب ا جـ ب جـ ا خمسي قائمة وكذلك زاوية ه ا د وتبقى زاوية جـ ا د خمسي قائمة فجميع زاوية ب ا د أربعة أخماس وهي مع زاوية ب جـ د قائمتان وتبقى زاوية ا ب جـ ا د جـ قائمتين فالدائرة يمر بنقطة د وإلا فليمر بغيرها قاطعة لـ ا د على ز ونصل ز جـ فتكون زاوية ا ز جـ التي هي تمام زاوية ا ب جـ من قائمتين (كا جـ) مساوية لزاوية ا د جـ فتساوي الخارجة والداخلة هذا خلف وبمثله نبين أن الدائرة يمر بنقطة ه
(يه)
نريد أن نعمل في دائرة مسدساً
ولتكن الدائرة ا ب د وقطرها جـ د ومركزها ه ونرسم على جـ ببعد ه جـ دائرة ا ب ز ونصل ا ه ه ب ونخرجهما إلى ح ط ونصل أوتار ا جـ جـ ب ب ح ح د ط ط ا فيتم المسدس وذلك لأن مثلثي ا ه جـ ب ه جـ متساويا الأضلاع فكل واحدة من زواياهما ثلثا قائمة فزاوية د ه ط المقابلة لزاوية ب ه جـ هو ثلثا قائمة وتبقى ا ه ط لكونها تمام مجموع زاويتي ا ه جـ ط ه د أو تمام جميع ا ه ب مثلها فجميع الزوايا المحيطة بـ ه متساوية وكذلك قسيها وأوتارها وأما الزوايا فلان كل واحدة منها يقع على أربع من القسي الست المتساوية فإذن الأضلاع والزوايا متساوية (كو جـ) وذلك ما أردناه وقد تبين أن ضلع المسدس يساوي نصف قطر دائرته ويمكن أن نعمل على دائرة مسدساً وفى مسدس أو عليه دائرة كما مر في المخمس
أقول وإن أردنا أخرجنا ه ا كيف اتفق وعليه مثلث ه ا جـ متساوي الأضلاع (ا ا) فيقع جـ على المحيط لتساوي ه ا ه جـ ونعمل على ا ه زاوية مساوية لزاوية ا ه جـ (كجـ ا) وكذلك إلى أن يتم الزوايا الست فيتساوى لكون كل واحدة ثلثي قائمة ونصل الأوتار فيتم الشكل
(يو)
نريد أن نعمل في دائرة ذا خمسة عشر ضلعاً متساوية متساوية الزوايا
مثلاً في دائرة ا ب جـ فنرسم فيها وتري ا ب ا جـ مثل ضلعي مخمس (ا) ومثلث يقعان فيها وإذا توهمنا قسمة المحيط بخمسة عشر قسما متساوية وقع منها في قوس ا ب ثلاثة وفي قوس ا جـ خمسة فيكون الواقع في قوس ب جـ اثنين وننصفها
