نسب المقادير المتساوية إلى مقدار واحد متساوية ونسبة إليها أيضاً متساوية
مثلاً ا ب متساويان فنسبة ا إلى جـ كنسبة ب إلى جـ ونسبة جـ إلى ا كنسبته إلى ب وذلك لأنا ان أخذنا لـ ا ب أي اضعاف متساوية امكنت کـ د ه و لـ جـ أي اضعاف امكنت کـ ز كانت زيادة د ه على ز ونقصانهما منه ومساواتهما له معاً لتساويهما وكذلك من الجانب الآخر فالنسبة المذكورة بعينها واحدة لعكس المصادرة وذلك ما أردناه
(ح)
نسبة أعظم المقدارين إلى ثالث أعظم من نسبة أصغرهما إليه ونسبة الثالث إلى أصغرهما أعظم من نسبته إلى أعظمهما
مثلاً ا ب أعظم من جـ فنسبة ا ب إلى د أعظم من نسبة جـ إليه ونسبة د إلى جـ أعظم من نسبته إلى ا ب ولنفصل مثل جـ من ا ب وهو ب ه واحد قدري ا ه ه ب الذي ليس بأعظم من صاحبه يمكن أن نضعف حتى نزيد على د لوقوع النسبة بينهما كما ذكر في الصدر إذ هما متجانسان فليكن هو ا ه ونضعفه حتى يصير ز ح وهو أعظم من د وإن كان ا ه أعظم من د من غير تضعيف فلنأخذ له أي اضعاف اتفقت وهو ز ح و لـ ه ب اضعافا بعددها وهو ح ط و لـ جـ كذلك وهو ك ل فـ ح ط ك ل متساويان وكل واحد منهما أعظم د ونأخذ لـ د ضعفه وهو م وثلاثة اضعافه وهو ن وهكذا على التوالي إلى أن ينتهى إلى أول اضعاف له نزيد على ك ل وهو س و ن الذي قبله ليس بأعظم من ك ل أعني ح ط وإذا زيد د على ن صار س و ز ح على ح ط صار ز ط و ز ح أعظم من د فجميع ز ط أعظم من س وجميع ز ط اضعاف لجميع ا ب كـ ك ل ل جـ فإذن وجد لـ ا ب جـ اضعاف متساوية و لـ د اضعاف ما وقد زاد اضعاف ا ب على اضعاف د ولم يزد اضعاف جـ عليه فبحكم المصادرة نسبة ا ب إلى د أعظم من نسبة جـ إليه وأيضاً وجدت لـ د اضعاف زادت على اضعاف جـ ولم يزد على اضعاف ا ب فنسبته إلى جـ أعظم من نسبته إلى ا ب وذلك ما أردناه
(ط)
الأقدار المتساوية النسب إلى مقدار واحد متساوية وكذلك التي تتساوى نسبة مقدار واحد إليها
مثلاً نسبة ا إلى جـ كنسبة ب إليه فـ ا ب متساويان وأيضاً نسبة جـ الى ا كنسبته إلى ب فـ ا ب متساويان وذلك لانهما لو اختلفا
