(يجـ)
كانت مقادير متناسبة فنسبة مقدم واحد إلى تاليه كنسبة جميع المقدمات إلى جميع التوالي
مثلاً نسبة ا إلى ب كنسبة جـ إلى د وكنسبة ه إلى ز فنسبة ا إلى ب كنسبة جميع ا جـ ه إلى جميع ب د ز ولنأخذ لـ ا جـ ه أي اضعاف متساوية امكنت وهي ح ط ك ولـ ب د ز أيضاً وهي ل م ن ولأن النسبة في الجميع واحدة تكون الزيادة والنقصان والمساواة للأضعاف مع الاضعاف معاً فإذا كان ح زائداً على ل كان جميع ح ط ك زائداً على جميع ل م د وإذا كان ناقصاً كان ناقصاً وإذا كان مساوياً كان مساوياً فنسبة ا إلى ب كنسبة الجميع إلى الجميع وذلك ما أردناه
(يد)
إذا كانت أربعة مقادير متناسبة فالأول إن كان أعظم من الثالث كان الثاني أعظم من الرابع وإن كان أصغر كان أصغر وإن كان مساوياً كان مساوياً
مثلاً نسبة ا إلى ب كنسبة جـ إلى د ولتكن ا أعظم من جـ نقول فـ ب أعظم من د وذلك لأن نسبة ا الأعظم إلى ب أعظم من نسبة جـ (ح) إليه ونسبة جـ إلى د كنسبة ا إلى ب فنسبة جـ إلى د أعظم من نسبته إلى ب (يب) فـ ب أعظم من د (ي) وبمثل ذلك نبين المساوات والصغر وذلك ما أردناه
أقول وبالخلف إن كان ا أعظم من جـ ولم يكن ب أعظم من د فهو إما أصغر منه وإما مساو له فإن كان أصغر فنسبة جـ إلى ب أعظم (ح) من نسبة جـ إلى د أعني نسبة ا إلى ب فـ جـ أعظم من ا (ي) وكان ا أعظم منه هذا خلف وقس عليه المساواة وباقي البيان وأعلم أن هذا الحكم إنما يختص بالمقادير المتجانسة فان الأولين إن كانا من غير جنس الاخيرين لم يمكن المقايسة بينهما بالعظم والصغر والمتساوي مع وجود التناسب فيها
(يه)
الأجزاء التي اضعافها متساوية فإن نسبة بعضها إلى بعض كنسبة الاضعاف إلى الاضعاف على الولاء
مثلاً ا ب اضعاف لـ جـ كـ د ه لـ ز فنسبة جـ إلى ز كنسبة ا ب إلى د ه ولنقسم ا ب على ح ط بـ جـ و د ه على ل م بـ ز فنسبة جـ إلى ز كنسبة ا ح إلى د ل لأنهما مثلاهما وكنسبة ح ط إلى ل م وكنسبة ط ب إلى م ه ونسبة الواحد إلى الواحد كنسبة الجميع إلى الجميع (يجـ) فنسبة جـ إلى ز كنسبة ا ب إلى د ه وذلك ما أردناه
