(يو)
إذا كانت أربعة مقادير متناسبة وأبدلت كانت أيضاً متناسبة
مثلاً نسبة ا إلى ب كنسبة جـ إلى د نقول فنسبة ا إلى جـ كنسبة ب إلى د ولنأخذ لـ ا ب أي اضعاف متساوية امكنت وهي ه ز و لـ جـ د أيضاً وهي ح ط فنسبة ا إلى ب كنسبة ه إلى ز ونسبة جـ إلى د كنسبة ح إلى ط (يه) فنسبة ه إلى ز كنسبة ح إلى ط (يا) فإن كان ه أعظم من ح فـ ز أعظم من ط (يد) وكذلك إن كان أصغر أو مساوياً فـ ه ز اللذان هما اضعاف ا ب يكونان معاً على ح ط اللذين هما اضعاف جـ د أما زائدين أو ناقصين أو مساويين فنسبة ا إلى جـ كنسبة ب إلى د وذلك ما أردناه
أقول ويشترط فيه أن تكون الأربعة من جنس واحد فإن التناسب قد يقع في جنسين مثلاً تكون نسبة الخط إلى الخط كنسبة السطح إلى السطح ولا يقع الابدال هناك
(يز)
إذا كانت مقادير مركبة متناسبة وفصلت كانت أيضاً متناسبة
مثلاً نسبة ا ب إلی ب ه كنسبة جـ د إلى د ز على التركيب نقول فنسبة ا ه إلى ه ب كنسبة جـ ز إلى ز د على التفصيل ولنأخذ لـ ا ه ه ب جـ ز ز د أي اضعاف متساوية امكنت وهي ح ط ط ك ل م م ن و ح ط لـ ا ه كـ ط ك لـ ه ب فجميع ح ك لـ ا ب أيضاً كذلك (ا) وأيضاً جميع ل ن لـ جـ د كذلك فـ ح ك ل ن اضعاف لـ ا ب جـ د متساوية ونأخذ لـ ه ب ز د أي اضعاف متساوية امكنت وهي ك س ن ع فأضعاف ط ك الأول لـ ه ب الثاني كأضعاف م ن الثالث لـ ز د الرابع واضعاف ك س الخامس لـ ه ب الثاني كأضعاف ن ع السادس لـ ز د الرابع فجميع ط س لـ ه ب كجميع م ع لـ ز د (ب) فـ ح ك ل ن أضعاف لـ ا ب جـ د متساوية و ط س م ع اضعاف لـ ه ب ز د متساوية ونسبة ا ب إلى ب ه كنسبة جـ د إلى د ز فـ ح ك ل ن معاً إما زائدان على ط س م ع أو ناقصان أو مساويان ونسقط ط ك م ن المشتركين فـ ح ط ل م معاً إما زائدان على ك س ن ع أو ناقصان أو مساويان و ح ط ل م اضعاف مساوية لـ ا ه جـ ز و ك س ن ع اضعاف متساوية لـ ه ب ز د فبحكم عكس المصادرة نسبة ا ه إلى ه ب كنسبة جـ ز إلى ز د وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر إن لم تكن نسبة ا ه إلى ه ب كنسبة جـ ز إلى ز د فلتكن كنسبة ط ز إلى ز د وإذا ابدانا كانت (يو) نسبة ا ه إلى ط ز كنسبة
