صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/89

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٨٥
الخامسة

صنف و د ه ز صنف ونسبة ا ب كنسبة د ه ونسبة ب جـ كنسبة ه ز نقول فنسبة ا جـ كنسبة د ز فلنأخذ لـ ا د أي اضعاف متساوية امكن وهي ح ط و لـ ب ه كذلك وهي ك ل و لـ جـ ز كذلك وهي م ن فلان نسبة ا ب كـ د ه يكون نسبة ح ك (يه) كنسبة ط ل ولان نسبة ب جـ كنسبة ه ز تكون نسبة ك م (يه) كنسبة ل ن فمقادير ح ك م مع مقادير ط ل ن على الانتظام فزيادة ونقصان ومساواة ح ط لـ م ن معاً (ك) فإذن نسبة ا جـ كنسبة د ز وذلك ما أردناه

أقول وان اخذنا لـ ا ب جـ أي اضعاف أمكن متساوية وهي ح ك م و لـ د ه ز كذلك وهي ط ل ن كانت ح ك م على نسب ا ب جـ (يه) و ط لـ ن على نسب د ه ز و ح م يكون زائداً على ط ن (يد) معاً أو ناقصاً أو مساويا فنسبة ا د كنسبة جـ ز وبالإبدال (يو) نسبة ا جـ كنسبة د ز

وبوجه آخر نسبة ا ب كنسمة د ه فبالإبدال نسبة ا د كنسبة ب ه ونسبة ب جـ كنسبة ه ز فبالإبدال نسيبة ب ه كنسبة جـ ز فنسبة ا د كنسبة جـ ز (يا) وبالإبدال نسبة ا جـ كنسبة د ز (يو)

(كجـ)

إذا كان صنفان من المقادير متساوياً العدة كل اثنين من صنف على نسبة اثنين من الصنف الآخر واضطربت النسب فإنها في المساواة متناسبة

مثلاً ا ب جـ صنف و د ه ز صنف ونسبة ا ب كنسبة ه ز ونسبة ب جـ وكنسبة د ه نقول فنسبة ا جـ وكنسبة د ز فلنأخذ لـ ا ب د أي اضعاف متساوية امكن وهي ح ط ك و لـ جـ ه ز كذلك وهي ل م ن فـ ح ط على نسبة ا ب (يه) و م ن على نسبة ه ز فنسبة ح ط كنسبة م ن (يا) وأيضاً نسبة ب جـ كنسبة د ه فنسبة ط ل (د) كنسبة ك م فمقادير ح ط ل مع مقادير ك م ن على الاضطراب فزيادة ونقصان ومساواة ح ك لـ ل ن (كا) معاً فإذن نسبة ا جـ كنسبة د ز وذلك ما أردناه وفي بعض النسخ يؤخذ لـ ا ب جـ أي اضعاف مساوية أمكن وهي ح ط ل و لـ د ه ز كذلك وهى ك م ن ونبين أن ح ط ل على نسب ا ب جـ و ك م ن على نسب د ه ز فيكون على الاضطراب مثلهما ثم نتم البرهان ولا يتم أيضاً إلا بالإبدال

(كد)