مؤلفة من نسبته إلى الثاني ومن نسبة الثاني إلى الثالث
مثلاً كمقادير ا ب جـ فنسبة ا جـ مؤلفة من نسبة ا ب ونسبة ب جـ وذلك لأنا إذا جعلنا نسبة ا ب كنسبة ه ز ونسبة ب جـ كنسبة ه ح يتبين بمثل ما مر أن نسبة ا جـ تكون كنسبة ه ط وأيضاً أي نسبة تفرض بسيطة فهي يصير باعتبار وسط مؤلفة وأي نسبة تفرض مؤلفة فهي تصير باعتبار رفع الوسط بسيطة بل أي نسبتين كانتا تصيران نجعلهما في حدود مشتركة الاوساط نسبة مؤلفة وإذا عرفت التأليف فقس الجزية المقابلة له عليه وذلك ما أردت ايضاحه الأشكال
(ا)
السطوح المتوازية الأضلاع والمثلثات إذا كانت متساوية الارتفاعات فنسبة البعض إلى البعض نسبة القواعد
مثلاً سطحا د جـ جـ ز ومثلثا ا ب جـ ا جـ د متساويا الارتفاع نسبة أحد السطحين أو المثلثين إلى الآخر كنسبة ب جـ إلى جـ ا ولنخرج ب د في الجهتين ونفصل مثل ب جـ ما أمكن وهو ب ح ح ط ومثل جـ د ما أمكن وهو د ك ك ل ونصل ا ح ا ط ا ك ا ل فمثلثات ا ب جـ ا ح ب ا ط ح متساوية (ل ا) وجميعها اضعاف مثلث ا ب جـ وقواعد جـ ب ب ح ح ط متساوية وجميعها اضعاف قاعدة ب جـ وكذلك مثلثات ا جـ د ا د ك ا ك ل متساوية وجميعها اضعاف مثلث ا جـ د وقواعد جـ د د ك ك ل متساوية وجميعها اضعاف قاعدة جـ د وجميع ا ط جـ إن كان زائداً على جميع ا ل جـ كان ط جـ زائداً على ل جـ وإن كان ناقصاً أو مساوياً كان ناقصاً أو مساوياً فنسبة مثلث ا ب جـ إلى مثلث ا جـ د كنسبة ب جـ إلى جـ د وكذلك في السطح (لو ا) وذلك ما أردناه
أقول وإن كانت السطوح والمثلثات على نسبة القواعد فهي المتساوية الارتفاعات وليكن مثلثا ا ب جـ جـ د ه على خط ب ه ونسبتهما كنسبة ب جـ إلى جـ ه أقول فارتفاعيهما أعني ا ز د ح العمودين متساويان وإلا فليكن ط ح مساويا لـ ا ز ونصل ط جـ ط ه فنسبة مثلث ا ب جـ إلى مثلث ط جـ ه (ا) كنسبة ب جـ إلى جـ ه فنسبة مثلث ا ب جـ (يا ه) إلى مثلثي د جـ ه ط جـ ه واحدة فهما متساويان (ط ه) هذا خلف فالحكم ثابت وقس السطوح عليه
(ب)
إذا خرج خط من ضلع مثلث إلى ضلع آخر فإن كان موازيا للضلع الباقي فهو قد قطع الضلعين على نسبة واحدة وإن قطعهما على نسبة واحدة فهو مواز للضلع الباقي
وليكن المثلث ا ب جـ والخط د ه وليكن موازياً لـ ب جـ ونصل
