صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/95

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٩١
السادسة

جـ ا د (كط ا) وذلك ما أردناه

أقول وبوجه آخر نخرج من د عمودي د ه د ز على الضلعين فإن كانت زاوية ب ا جـ منصفة فهما متساويان (كو ا) لتساوي زاويتي ا وكون زاويتي ه ز قائمتين وكون ا د مشتركا وهما ارتفاعا مثلثي ب ا د ج ا د فنسبة مثلث ب ا د إلى مثلث جـ ا د كنسبة ب ا إلى ا جـ (ا) وأيضاً نسبتهما أن جعلنا القاعدة ب د د جـ كنسبة ب د إلى د جـ فنسبة ب د إلى د جـ كنسبة ب ا إلى ا جـ (يا ه) وإن كانت النسبة هكذا فالزاوية منصفة لأن نسبة المثلثين يكون كنسبة ب د د جـ أعني نسبة ب ا ا جـ فإذا جعلنا ب ا ا جـ قاعدتين كانت نسبة المثلثين نسبة القاعدتين وكان ارتفاعا د ه د ز متساويين و ا د مشترك فزاويتا ه ا د ز ا د متساويتان (ح ا)

(د)

كل مثلثين تتساوی زواياهما النظائر فأضلاعهما النظائر متناسبة

مثلاً في مثلثي ا ب جـ د جـ ه زاويتا ب ا جـ جـ د ه متساويتان وكذلك ب جـ ا جـ د ه وكذلك زاويتا جـ ب ا ه جـ د نقول فنسبة ب جـ إلى جـ ه كنسبة ب ا إلى جـ د وكنسبة ا جـ إلى د ه وليكونا على خط ب جـ ه ونخرج ب ا ه د إلى أن يتلاقيا على ز ويكون ا جـ موازيا لـ ز ه و د جـ موازيا لـ ز ب (يح ا) وسطح ز جـ متوازي الأضلاع وذلك لتساوي الخارجة والداخلة فنسبة ب جـ إلى جـ ه كنسبة ب ا إلى ا ز (ب) أعني إلى جـ د (لد ا) ونسبة ب جـ إلى جـ ه كنسبة ز د أعني ا جـ إلى د ه فنسبة ب ا إلى جـ د أيضاً كنسبة ا جـ إلى د ه (يا ا) وذلك ما أردناه

أقول وبوجه آخر وليكن المثلثان ا ب جـ د ح ه والمتساويات زاويتا ا د وزاويتا ب ح وزاويتا جـ ه فإن كان ا ب مساويا لـ د ح كان باقي الأضلاع متساوية وثبت الحكم وإن اختلفا فليكن ا ب أطول ونفصل ب ز مثل ح د (جـ ا) ونخرج ز ط موازيا لـ ا جـ (لا ا) فيكون مثلث ز ط ب مساويا لمثلث د ح ه (كوا) ونسبة ا ز إلى ز ب كنسبة جـ ط إلى ط ب (ب) فنسبة ا ب إلى ب ز بالتركيب (يح ا) كنسبة جـ ب إلى ب ط و ب ز مثل ح د و ب ط مثل ح ه فنسبة ا ب إلى د ح كنسبة جـ ب إلى ه ح ونخرج ط ك موازيا لـ ب ا ونبين أن نسبة جـ ب إلى ب ط أعني ح ه كنسبة جـ ا إلى ا ك أعني ز ط المساوي لـ د ه (لد ا)

(ه)

كل مثلثين يتناسب أضلاعهما النظائر فزواياهما النظائر متساوية

مثلاً