صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/97

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٩٣
السادسة

(ز)

إذا تساوت زاويتا مثلثين وتناسبت أضلاع زاويتين أخريين وكانت كل من الزاويتين الباقيتين منهما إما أصغر أو ليستا بأصغر من قائمة تساوت الزوايا الباقية النظائر

مثلاً تساوت زاويتا ا د من مثلثي ا ب جـ د ه ز وكانت نسبة ا ب إلى د ه كنسبة ب جـ إلى ه ز وكانت كل واحدة من زاويتي جـ ز أما أصغر أو ليس بأصغر من قائمة فنقول زاويتا ب ه متساويتان وكذلك زاويتا جـ ز فإن لم تكن زاويتا ب ه ومتساويتين فلتكن ب أعظم ونعمل ا ب ح مثل ه فتبقى زاوية ب ح ا مثل زاوية ز (لب ا) فنسبة ا ب إلى د ه كنسبة ب ح إلى ه ز (د) وكانت كنسبة ب جـ إلى ه ز فـ ب ح ب جـ متساويان (ط ه) زاويتا ب ح جـ ب جـ ح متساويتان (ه ا) فإن لم يكن كل واحدة من زاويتي جـ ز أصغر من قائمة وقع في مثلث زاويتان ليستا بأصغر من قائمتين هذا خلف (يز ا) وإن كان أصغر من قائمة كانت زاوية ا ح ب أعني زاوية ز أكبر من قائمة وفرضت أصغر هذا خلف فإذن زاويتا ب ه متساويتان وتبقى زاويتا جـ ز متساويتين (لب ا) وذلك ما أردناه.

أقول وليكن لبيان فائدة الشرط كل واحد من مثلثي ا ب جـ د ه ز الشبهين حاد الزوايا و ا ب أطول من ب جـ ونخرج من ب عمود ب ط على ا جـ فيكون ا ط أطول من ط جـ ونفصل ط ك مثل ط جـ ونصل ب ك فهو مثل ب جـ ويكون في مثلثي ا ب ك د ه ز زاويتا ا د متساويتين ونسبة ا ب إلى د ه كنسبة ب ك أعنى ب جـ الى ه ز ولا يكونان متشابهين لكون زاوية ب ك ا منفرجة وزاوية ه ز د حادة وإنما قيل إما أصغر أو ليس بأصغر ولم يقل أما أصغر أو أكبر لئلا تخرج القائمة من القسمة وغفل ثابت عن ذلك

(ح)

إذا خرج عمود من زاوية قائمة في مثلث على وترها قسم المثلث بمثلثين متشابهين ومشابهين للمثلث الأعظم

مثلاً خرج من زاوية ا القائمة في مثلث ا ب جـ عمود ا د على ب جـ نقول فمثلثا ا ب د جـ ا د متشابهين ومشابهين لمثلث جـ ب ا وذلك لأن في مثلثي ا ب د جـ ب ا زاوية ب مشتركة وزاويتي ا د ب جـ ا ب قائمتان فتبقى زاويتا ب ا د ب جـ ا متساويتين (لب ا) ويكونان متشابهين (د) نسبة د ب إلی ب ا كنسبة ا ب إلى ب جـ وكنسبة ا د إلى ا جـ وكذلك الحكم في مثلثي جـ ا د جـ ب ا وأما مثلثا جـ ا د ا ب د فلان