صفحة:اقليدس (1802) - نصر الدين الطوسي.pdf/98

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٩٤
المقالة

زاويتي د منهما قائمتان وزاوية جـ مثل زاوية د ا ب وزاوية جـ ا د مثل زاوية ب يكونان متشابهين نسبة جـ د إلى ا د كنسبة د ا إلى د ب وكنسبة جـ ا إلى ا ب وقد تبيّن من ذلك أن العمود في النسبة وسط بين قسمي الوتر وأن كل واحد من ضلعي المثلث وسط بين القاعدة وقسمها الذي يليه وذلك ما أردناه

(ط)

نريد أن تجد خطاً وسطاً في النسبة بين خط بن مفروضين

وليكونا ا ب ب جـ متصلين على الاستقامة ونرسم على المجموع نصف دائرة ا د جـ ونخرج من ب عمود ب د (يا ا) فهو الوسط بين ا ب ب جـ وذلك لانا إذا وصلنا د ا د جـ كانت زاوية ا د جـ قائمة (ل جـ) و د ب عمود خارج منها إلى الوتر فهو وسط في النسبة بين القسمين وذلك ما أردناه

أقول وبوجه آخر نجعل احدهما منطبقا على الآخر ونرسم على الأطول نصف دائرة ونخرج من طرف الأقصر عموداً إلى المحيط ونصل بينه وبين الطرف المشترك فهو الوسط بينهما وذلك ظاهر مما مر أو نرسم على الفضل هو ا جـ نصف دائرة ا د جـ ونخرج من ب ب د مماسا لها (يو جـ) فهو الوسط بين ا ب ب جـ وذلك لأنا إذا وصلنا د ا د جـ د ه كانت زاويتا ا د جـ (ل جـ) ب د ه (يز جـ) قائمتين ونسقط زاوية ه د جـ المشتركة تبقى زاوية جـ د ب مساوية لزاوية ه د ا (ه ا) اعنى ه ا د ففي مثلثي ب ا د ب د جـ زاوية ب مشتركة وزاويتا د ا ب جـ د ب متساويتان تبقى زاويتا ب د ا ب جـ د أيضاً متساويتين (لب ا) فنسبة ا ب إلى ب د كنسبة ب د إلى ب جـ وقد بان أنه إذا كان عمود على خطين متصلين خارج عن فضلهما وكان وسطاً بنيهما في النسبة ورسم على الخطين نصف دائرة هي بطرف العمود

(ي)

نريد أن نجد خطاً ثالث الخطين مفروضين في النسبة

وليكونا ا ب ا جـ ونجعلهما محيطين بزاوية ا كيف اتفق ونخرجهما ونجعل ب ه مثل ا جـ ونصل ب جـ ومن ه ه د موازيا له فـ جـ د هو ثالث الخطين لأن نسبة ا ب إلى ب ه أعنى ا جـ كنسبته إلى جـ د وذلك ما أردناه (ب)

أقول وبوجه آخر نجعل الخطين محيطين بزاوية قائمة هي زاوية ا وفصل ب جـ وعليه نصف دائرة ب ا جـ ومن جـ عمود جـ د على ب جـ ونخرج ب ا إلى أن يلقاه على د فـ ا د هو ثالث الخطين لأن جـ ا عمود من زاوية جـ القائمة على وترها فنسبة ب ا إلى ا جـ كنسبة ا جـ إلى ا د (ح)

وبوجه آخر نرسم على أطولهما نصف دائرة ب ا جـ وفيه وتر ب ا (ا د)

مثل